El trabajo continúa la línea de investigación sobre la inferencia termodinámica de propiedades de sistemas a partir de observaciones limitadas, que se desarrolla con intensidad en los últimos años. Cerca de ella se sitúan los trabajos sobre sucesos raros en el mundo cuántico, la extracción de leyes de la naturaleza a partir del ruido y la estimación del caos en sistemas con reglas desconocidas. Todos ellos comparten una idea común: incluso los datos incompletos sobre procesos aleatorios encierran información sobre limitaciones fundamentales, como la velocidad de disipación de energía. Este artículo destaca porque utiliza funciones de correlación de magnitudes observables engrosadas arbitrarias, y no solo de magnitudes escogidas a propósito, y ofrece estimaciones válidas para un desfase temporal arbitrario en el caso estacionario.
Los autores consideran redes de Markov con estados discretos que pueden ser parcialmente observables, es decir, varios microestados se agrupan en un mesoestado. Analizan la asimetría de la función de correlación de dos tiempos entre dos magnitudes observables A y B, definida como la diferencia entre ⟨A(t)B(t+τ)⟩ y ⟨B(t)A(t+τ)⟩. Mediante la desigualdad de Cauchy–Bunyakovski y la desigualdad log-sum, relacionan esa asimetría con la producción de entropía. Para los estados estacionarios fuera del equilibrio, la estimación es válida con cualquier desfase τ, mientras que para los procesos con dependencia temporal se requiere el límite de desfase evanescente. También se discute la optimización de la estimación desplazando las magnitudes observables en constantes, lo que permite obtener cotas inferiores más precisas.
Se obtienen dos resultados principales. El primero: para un estado estacionario fuera del equilibrio, la cota inferior de la velocidad de producción de entropía σ se expresa mediante la asimetría de correlación χ(τ) y la magnitud D(τ), calculada a partir de las funciones de correlación, y es válida para cualquier τ ≥ 0. El segundo: para procesos arbitrarios con dependencia temporal, incluidos la relajación y la excitación periódica, se obtiene una cota análoga en el límite τ → 0, expresada mediante las derivadas de las funciones de correlación con desfase nulo. Los ejemplos numéricos para una red de cuatro estados con engrosamiento muestran que la estimación puede capturar hasta el 60% de la producción total de entropía con afinidades y desfases pequeños. Para una partícula en un anillo con regiones parcialmente ocultas, la calidad de la estimación alcanza aproximadamente 0.5 si es visible la mitad del anillo.
A diferencia de los trabajos vecinos, que a menudo se apoyan en magnitudes observables especiales o exigen conocer las trayectorias, este artículo utiliza magnitudes observables engrosadas arbitrarias y solo sus funciones de correlación. Esto amplía la aplicabilidad de la inferencia termodinámica a sistemas experimentales en los que solo se dispone de series temporales de unas pocas magnitudes macroscópicas. Además, la posibilidad de optimizar la estimación desplazando las magnitudes observables en constantes ofrece una receta práctica para mejorar la precisión sin mediciones adicionales.
Una continuación natural es el estudio de transformaciones más generales de las magnitudes observables, como combinaciones lineales o no lineales, para mejorar aún más las cotas. También es importante comprobar la robustez de las estimaciones con estadística de medición limitada y en presencia de ruido en la identificación de los mesoestados. Para los procesos con dependencia temporal queda abierta la cuestión de si la cota puede extenderse a desfases temporales finitos, algo relevante para instalaciones experimentales con resolución temporal limitada.
Las estimaciones propuestas pueden ser útiles en biofísica para analizar motores moleculares y canales iónicos, donde solo se observan algunos estados, así como en experimentos con trampas ópticas y partículas coloidales. También son aplicables a series temporales financieras, donde las funciones de correlación son una herramienta estándar de análisis.
El siguiente paso será aplicar las estimaciones a datos experimentales reales, por ejemplo, a trayectorias de máquinas moleculares o a espectroscopia de correlación de fluorescencia. También es importante investigar el efecto de un engrosamiento erróneo, cuando los mesoestados se determinan con ruido, y desarrollar métodos para compensar tales errores.
En termodinámica estocástica sigue abierto el problema de deducir con exactitud la producción de entropía a partir de observaciones parciales sin conocer la dinámica oculta. Este trabajo contribuye con cotas inferiores que no requieren ni la trayectoria completa ni un modelo de estados ocultos, sino solo las funciones de correlación de las magnitudes observables. Esto acerca la solución del problema de la disipación mínima en sistemas con información incompleta.
Para una partícula en un anillo con un potencial asimétrico y una fuerza constante, la estimación puede alcanzar el 100% de la producción de entropía si las magnitudes observables se eligen como el seno y el coseno de una misma frecuencia espacial y el potencial está ausente.