En una vieja fábrica, detrás de la pared, gira un mecanismo invisible. No vemos los engranajes, pero oímos cómo el suelo y el techo responden de manera distinta a su funcionamiento: cuando el suelo zumba, el techo responde con retraso, y cuando zumba el techo, el suelo contesta de otro modo. Esa asimetría en la respuesta delata que ahí dentro algo se roza y se calienta de forma irreversible.
Más o menos así está planteado un problema de termodinámica estocástica. Tenemos un sistema pequeño, por ejemplo un motor molecular o un canal iónico, en el que el ruido térmico impide medir con precisión todos los detalles. El instrumento solo registra estados toscos: en lugar de la posición concreta del rotor vemos «gira» o «está quieto». Con observaciones tan gruesas es difícil decir cuánta energía se disipa en forma de calor. Los autores del artículo muestran que la cota inferior de esa disipación se puede extraer de la asimetría de las correlaciones a dos tiempos entre dos magnitudes observables.
En términos formales se consideran redes de Markov con estados discretos, donde varios microestados se agrupan en un mesoestado. Para un estado estacionario fuera del equilibrio, cuando los flujos son constantes, la cota inferior de la velocidad de producción de entropía se expresa mediante la asimetría de correlación y una magnitud que se calcula a partir de las funciones de correlación. Esta cota es válida para cualquier retardo temporal. Para procesos que dependen del tiempo, por ejemplo una relajación o una excitación periódica, se obtiene una cota análoga en el límite de retardo nulo, es decir, cuando los dos instantes de tiempo casi coinciden.
Los ejemplos numéricos muestran que la estimación puede capturar hasta el 60% de la producción total de entropía en una red de cuatro estados con granulado grueso. Para una partícula en un anillo, donde solo se ve la mitad de la trayectoria, la calidad de la estimación alcanza aproximadamente la mitad del valor verdadero. No es poco, si tenemos en cuenta que desconocemos la dinámica oculta.
Este enfoque es aplicable a datos experimentales en los que solo se dispone de series temporales de unas pocas magnitudes macroscópicas: en biofísica de motores moleculares, en trampas ópticas, en series financieras. Seguimos sin ver el mecanismo, pero ahora podemos estimar cuánto calor disipa con solo escuchar cómo responden sus partes entre sí.
Para una partícula en un anillo con un potencial asimétrico y una fuerza constante, la estimación puede alcanzar el 100% de la producción de entropía si las magnitudes observables se eligen como el seno y el coseno de una misma frecuencia espacial y el potencial está ausente.