Une pierre tombe dans un étang — et les ondulations se propagent également dans toutes les directions. Mais il existe des milieux où la vague semble savoir où aller : comme une eau qui ne tournerait que dans le sens des aiguilles d'une montre. Cette asymétrie est créée par la viscosité impaire et l'élasticité impaire — des propriétés de milieux à symétrie miroir brisée. On les rencontre, par exemple, dans certains cristaux liquides ou dans les fluides actifs issus de cellules vivantes.

Les auteurs de l'étude ont construit une théorie de la turbulence pour de tels milieux — lorsque de nombreuses vagues faibles et aléatoires interagissent entre elles. Pour un fluide tridimensionnel à viscosité impaire, ils ont dérivé une équation. Elle montre comment l'énergie s'écoule des grands tourbillons vers les petits. Cette cascade directe obéit à un spectre particulier — une distribution de l'énergie selon la taille des tourbillons — qui dépend de la direction. Pour un fil élastique unidimensionnel à élasticité impaire, le tableau est différent. Les vagues interagissent beaucoup plus lentement, et une cascade inverse apparaît. L'énergie se rassemble en mouvements de grande échelle, comme si les ondulations d'une corde se fondaient soudain en une seule courbe douce.

Les simulations numériques ont confirmé les deux prédictions. Pour la viscosité impaire, on voit clairement une cascade directe avec un spectre anisotrope. Pour l'élasticité impaire, la cascade inverse s'est avérée un peu diffuse — la théorie indique une correction logarithmique — mais elle reste reconnaissable. Ces résultats ne sont pas qu'un exercice mathématique. Ils aident à comprendre le comportement des milieux actifs — du cytosquelette cellulaire aux écoulements géophysiques — où la symétrie est brisée et où les lois habituelles de la turbulence ne s'appliquent pas. Ainsi, une pierre jetée dans un étang inhabituel engendre des ondulations qui se souviennent de leur direction.