instabilité de Kelvin-Helmholtz

En 1934, Jean Leray a prouvé que les équations de Navier–Stokes ont toujours des solutions « au sens généralisé ». Si la solution reste lisse ou peut se briser en une singularité, il ne l'a pas su, et personne ne l'a su pendant quatre-vingt-dix ans. En 2000, l'Institut Clay a fait de la question l'un de ses sept problèmes du Millénaire.

L'eau d'un réservoir tourne à près de quatre tours par seconde, et voilà qu'apparaît comme par magie une colonne de la taille d'une table de salle à manger. Le tourbillon vit des dizaines de tours, alors que tout autour de lui bouillonne et tremble. D'où vient une telle stabilité ? Le secret, c'est que le tourbillon n'est pas isolé.

L'eau enfermée entre deux cylindres, lorsque le cylindre intérieur tourne, s'écoule d'abord en couches régulières. Mais dès que la vitesse dépasse une certaine limite, les couches se froissent en rouleaux annulaires, semblables à une pile de beignets.

Une étoile tourne autour d'un trou noir en rotation, telle une patineuse au centre d'une patinoire. Tant qu'elle est loin et qu'on peut la considérer comme un point, la danse reste prévisible : l'orbite obéit à des lois précises, comme une musique sur laquelle il est facile de glisser. Mais dès qu'elle s'approche, la gravité agit de manière inégale.

Le plasma n'est pas simplement un gaz chaud, mais tout un orchestre de particules chargées où chaque groupe joue sa partition. Les ions lourds (atomes ayant perdu des électrons) donnent le rythme lent, tandis que les électrons légers se précipitent dix mille fois plus vite.

Au centre de nombreuses galaxies se cache un nuage invisible : le halo de matière noire. Si cette matière est suffisamment froide et légère, elle se comporte comme un superfluide : elle s'écoule sans frottement, et toute rotation s'y enroule en de minuscules vortex quantiques — des filaments de la taille d'un…

À l'intérieur des planètes et des étoiles, dans les océans de plasma en rotation, se heurtent flux turbulents, forces de Coriolis et tension magnétique. Le grand mystère est de savoir comment l'énergie de ce chaos se cristallise en une charpente magnétique stable, capable de perdurer des milliards d'années.

Les mondes bidimensionnels ne cessent de surprendre : ici, même la fusion d'un cristal n'est pas une rupture de symétrie, mais un spectacle de vortex, découvert par Kosterlitz et Thouless. Au cœur de ce théâtre se trouvent des singularités topologiques, dont l'énergie et l'entropie négocient l'ordre.

Une pierre tombe dans un étang — et les ondulations se propagent également dans toutes les directions. Mais il existe des milieux où la vague semble savoir où aller : comme une eau qui ne tournerait que dans le sens des aiguilles d'une montre.

Le paradoxe du jeune vent solaire a longtemps tenu en haleine les héliophysiciens. Les mesures montrent qu'à proximité de l'astre, les faisceaux de protons ne sont pas diffus, mais comprimés, comme si quelqu'un leur avait soigneusement donné la forme d'une tête de marteau.

Une toupie de la taille d'une ville, qui pèse plus que le Soleil et effectue des centaines de tours par seconde. Voilà une étoile à neutrons — le vestige d'un astre explosé. Parfois, sa rotation s'accélère soudainement, comme si quelque chose s'était déclenché à l'intérieur.

L'eau d'une rivière de montagne ne coule pas de manière régulière : elle bouillonne, tourbillonne, accélère soudainement. Ce mouvement désordonné s'appelle la turbulence. Mais même là, il y a des rythmes cachés — de rares et fortes rafales qui, pendant un court instant, changent toute la physionomie de l'écoulement.

Dans une casserole de soupe bouillante, les courants bouillonnants transportent la chaleur vers les parois, et la soupe refroidit. Dans un tokamak — une immense bouteille magnétique pour le plasma — il se passe la même chose : les tourbillons de turbulence emportent l'énergie vers l'extérieur, empêchant d'allumer la réaction de fusion.

L'eau qui s'écoule dans la bonde se transforme en tourbillon. Un phénomène banal dans une cuisine. Mais c'est précisément un tel tourbillon qui s'est avéré capable de reproduire deux effets que les physiciens associent généralement aux trous noirs et à la rotation des planètes.

Le vide peut engendrer des particules si on lui applique un champ suffisamment intense. Les physiciens appellent cela le paradoxe de Dirac–Klein. Auparavant, cela nécessitait des calculs très complexes de théorie quantique des champs. Mais on peut s'en sortir avec une image parlante : un élastique fortement tendu avec un nœud. Le nœud représente une particule.

Le cristal qui promettait de conduire le courant sans perte à température ambiante s'est révélé fragile comme un château de cartes : touchez-le, il s'effondre.

La jeune étoile HL Tau est entourée d'un disque de gaz et de poussière, berceau des futures planètes. À l'intérieur de ce disque, le gaz ne reste pas en place : il tourne, mais en tremblant et en se mélangeant, comme l'eau d'une rivière en crue. Des astronomes ont pour la première fois mesuré directement l'intensité de ce brassage.

Une avalanche de neige poudreuse n'est pas simplement un amas de neige qui dévale une montagne. C'est un nuage qui fonce sur la pente à la vitesse d'une voiture. À l'intérieur, la neige ne repose pas, elle vole : des milliers de petites particules sont soulevées par les tourbillons d'air.

Une goutte d'encre tombe dans un verre d'eau et des cercles se propagent. L'eau semble simple, mais si on regarde à l'intérieur, chaque molécule ne se contente pas d'avancer : elle tourne aussi sur elle-même, comme une toupie minuscule. Cette rotation propre des particules, les physiciens l'appellent le spin.

Dans les profondeurs de la Terre, l'eau est comprimée plus de mille fois plus qu'en surface. Même là, elle continue de s'écouler, mais sa structure interne change.

Dans le disque protoplanétaire – le nuage de gaz et de poussière qui entoure une jeune étoile – les grains de poussière ne se contentent pas de tourner en rond. Ils sont entraînés par le flux de gaz, comme le sable par le vent, et ils modifient eux-mêmes ce flux.

Un morceau de pâte, si on le tire sur les côtés, ne s'étire pas uniformément : à un endroit, il s'amincit et se déchire. Un tissu vivant se comporte de manière similaire, mais au lieu d'une déchirure, des bandes de cisaillement apparaissent — des zones étroites où les cellules commencent à glisser les unes sur les autres, comme des cartes dans un jeu qu'on coupe.

Une rafale de vent frappe brusquement l'aile, et un immense tourbillon se forme au-dessus d'elle. Ce tourbillon peut modifier brutalement la portance, et l'avion peut piquer du nez. Les ingénieurs cherchent depuis longtemps à prédire ces tourbillons, mais la complexité les gêne : le flux d'air rapide est rempli de petites fluctuations chaotiques.

Une rivière tranquille qui se met soudainement à bouillonner sans raison apparente : c'est l'énigme qu'ont explorée les auteurs de cette nouvelle étude. Ils ont pris une fine couche de gaz chargé avec un champ magnétique très faible et ont suivi sur ordinateur ce qui lui arrive. Au début, tout s'écoule régulièrement, comme l'eau d'un robinet.

Une jeune planète dans un disque de gaz ressemble à un nageur qui tente de remonter un courant : le frottement contre le gaz la freine et elle se rapproche de l'étoile en spirale. Pour les petites planètes rocheuses, une telle chute peut prendre moins de temps que celui nécessaire à leur croissance.

L'équation de diffusion est une photo floue d'une foule de particules : sur ce cliché, la perturbation se propage instantanément dans tout l'Univers, défiant la théorie de la relativité. Le mystère s'épaissit avec son lien avec l'augmentation de l'entropie (mesure du désordre).

Une éclipse solaire totale offre de rares minutes où la Lune masque le disque brillant du Soleil, révélant son atmosphère externe, la couronne.

À l'intérieur des planètes géantes, comme Jupiter et Saturne, la chaleur ne monte pas toujours librement. Les éléments lourds, plus abondants dans certaines couches que dans d'autres, empêchent le fluide chaud de remonter. Il se produit alors une semi-convection : un mélange où la chaleur et la composition se propagent à des vitesses différentes.

Un corps supersolide, c'est de la glace qui coule. Comme un étang pris par une croûte, mais avec des profondeurs liquides sans frottement. D'habitude, on fabrique cette croûte en modifiant les propriétés du liquide dans tout son volume.