L'ensemble des valeurs propres décrivant l'intrication dans les systèmes quantiques, souvent lié à la géométrie et à la topologie.Le spectre d'intrication quantique est l'ensemble des valeurs propres de la matrice densité réduite qui décrit un sous-système d'un système quantique plus vaste. Contrairement à l'entropie d'intrication, qui est un nombre unique, le spectre complet fournit une description beaucoup plus riche de la répartition de l'information quantique. En physique des systèmes à N corps, le spectre d'intrication révèle souvent une structure cachée, telle que l'ordre topologique ou les états de bord, qui n'est pas visible dans l'entropie seule. Il relie la théorie de l'information quantique à la géométrie et à la topologie, en particulier dans le cadre de la correspondance AdS/CFT, où le spectre est lié au spectre d'une théorie gravitationnelle dans un espace de dimension supérieure.
Le concept a été introduit par Li et Haldane en 2008, qui ont montré que le spectre d'intrication d'un état de Hall quantique fractionnaire contient des informations sur la physique des bords, une découverte qui a suscité de nombreuses applications en physique de la matière condensée et en physique des hautes énergies.
Pour obtenir le spectre d'intrication, on divise un système quantique en deux parties, A et B, et on trace sur les degrés de liberté de B pour obtenir une matrice densité réduite pour A. Les valeurs propres de cette matrice, une fois normalisées, forment une distribution de probabilité qui encode la manière dont l'état quantique est partagé. Le spectre peut être visualisé comme un ensemble de « pseudo-énergies » qui ressemblent souvent aux niveaux d'énergie d'une théorie de bord. Dans les phases topologiques, la partie basse du spectre reflète les excitations de bord, fournissant une empreinte de la phase. Le spectre est calculé à l'aide de techniques telles que la diagonalisation exacte, les réseaux de tenseurs ou la méthode de Monte Carlo quantique, et c'est un outil clé pour diagnostiquer les phases quantiques.
Le spectre d'intrication est utilisé en simulation quantique et en science des matériaux pour identifier les phases topologiques, détecter les transitions de phase quantiques et caractériser la structure d'intrication des systèmes à N corps, ce qui est essentiel pour concevoir des ordinateurs quantiques et comprendre des matériaux exotiques.
Dans la correspondance AdS/CFT, le spectre d'intrication d'une théorie quantique des champs sur le bord est conjecturé comme étant lié au spectre d'une théorie gravitationnelle dans le volume, fournissant un lien concret entre l'intrication quantique et la géométrie de l'espace-temps.
| C_{lm l'm'} | variable | Angular power spectrum coefficients — angular power spectrum |
| a_{lm} | variable | Spherical harmonic coefficients of temperature map — spherical harmonic coefficient kelvin |
| ⟨ ⟩ | opérateur | Ensemble average over realizations — moyenne d'ensemble |
| * | opérateur | Complex conjugation — complex conjugate |
| f | variable | frequency of the quantum field oscillation — fréquence hertz |
| m | variable | mass of the particle associated with the field — masse kilogram |
| c | constante | universal constant relating space and time in relativity — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| h | constante | fundamental constant relating energy to frequency in quantum mechanics — constante de Planck = 6.62607015e-34 joule second |
