Математический формализм, связывающий сложные квантовые задачи с более простыми посредством суперсимметричных преобразований.Суперсимметричная квантовая механика — это математический формализм, который выявляет скрытую симметрию в некоторых квантовых системах, позволяя преобразовать сложную задачу в более простую. Первоначально она была вдохновлена суперсимметрией физики частиц, которая связывает бозоны и фермионы, но в квантовой механике она предоставляет мощный инструмент для точного решения уравнений Шрёдингера для широкого класса потенциалов. Ключевая идея состоит в том, что для многих потенциалов существует партнёрский потенциал с тем же энергетическим спектром, за исключением основного состояния. Итерируя этот процесс, можно построить цепочку точно решаемых потенциалов и получить точные волновые функции и уровни энергии.
Суперсимметричная квантовая механика была разработана в 1981 году Эдвардом Виттеном, который ввёл её как игрушечную модель для изучения нарушения суперсимметрии в квантовой теории поля, а позже была расширена Генденштейном и другими для точного решения потенциалов.
Формализм вводит два оператора, A и A†, которые действуют как лестничные операторы, связывающие собственные состояния двух партнёрских гамильтонианов H1 и H2. Если H1 имеет известное основное состояние, то H2 разделяет все свои возбуждённые состояния с H1, но не имеет основного состояния. Это соотношение позволяет решить H2, исходя из H1, и наоборот. Метод также выявляет скрытую алгебраическую структуру, часто связанную с инвариантностью формы, что даёт систематический способ нахождения точных решений для таких потенциалов, как гармонический осциллятор, кулоновский потенциал и многих других.
Он используется в теоретической физике для точного решения задач квантовой механики, а также в квантовой химии и физике конденсированного состояния для приближённого вычисления спектров сложных систем, а также при изучении интегрируемых моделей.
Условие инвариантности формы, частный случай суперсимметричной квантовой механики, позволяет решить атом водорода, не выписывая полную волновую функцию — просто используя алгебраические лестничные операторы.
