Фермион — это тип элементарной частицы, которая подчиняется статистике Ферми — Дирака и принципу запрета Паули; к фермионам относятся, например, электроны и кварки.Фермионы делятся на лептоны (электрон, нейтрино) и кварки (из которых собраны протоны и нейтроны). Их объединяет спин‑½, заставляющий следовать статистике Ферми — Дирака — математическому выражению принципа запрета. При охлаждении газа фермионов все нижние энергетические уровни заполняются вплоть до границы — энергии Ферми. Эта поверхность Ферми объясняет электропроводность металлов: двигаться могут только электроны около самой границы. Давление вырожденных фермионов не даёт белым карликам сколлапсировать под собственной тяжестью — звёзды держит сила запрета.
Название «фермион» дано в честь Энрико Ферми, который вместе с Полем Дираком в 1926 году разработал статистику для частиц с полуцелым спином. Годом ранее Вольфганг Паули сформулировал принцип запрета, анализируя атомные спектры. Уравнение Дирака (1928) объединило квантовую механику и специальную теорию относительности для электрона и привело к открытию позитрона Карлом Андерсоном в 1932 году. Кварковая модель, предложенная Гелл‑Манном и Цвейгом в 1964, упорядочила зоопарк сильно взаимодействующих частиц.
Принцип Паули — следствие антисимметрии волновой функции системы фермионов: Ψ(…,x_i,…,x_j,…) = −Ψ(…,x_j,…,x_i,…). При совпадении координат и спинов волновая функция обращается в нуль. В свободном электронном газе при нулевой температуре все уровни ниже энергии Ферми E_F заполнены, выше — пусты, согласно распределению Ферми — Дирака f(E) = 1/(e^{(E−μ)/k_B T} + 1). Давление вырождения нерелятивистских фермионов p ∝ n^{5/3} поддерживает белые карлики, а при релятивизме предел Чандрасекара ограничивает их массу.
Электроны — фермионы. Их упрямство не даёт атомам схлопнуться и создаёт всё разнообразие химии. Без этого правила не было бы ни твёрдого стола, ни вашей ладони.
В теле человека примерно 7×10²⁷ фермионов (электронов и кварков). Если бы принцип Паули исчез, все эти частицы слиплись бы в одну точку — и вы съёжились бы до размеров песчинки.
| \Gamma_{i\to f} | переменная | Скорость перехода из начального состояния i в конечное состояние f — transition rate 1/с |
| \psi_i | переменная | Начальное квантовое состояние — волновая функция |
| \psi_f | переменная | Конечное квантовое состояние — волновая функция |
| H' | переменная | Гамильтониан возмущения — perturbation hamiltonian Дж |
| \rho(E_f) | переменная | Плотность конечных состояний при энергии E_f — плотность состояний 1/Дж |
| \hbar | константа | Приведённая постоянная Планка, связывающая энергию с угловой частотой — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с |
| \langle \psi_f | H' | оператор | Матричный элемент возмущения между начальным и конечным состояниями — матричный элемент |
| H | переменная | оператор Гамильтониана — гамильтониан Дж |
| t | переменная | амплитуда перескока — энергия Дж |
| γ_{2j} | переменная | майорановский оператор на узле 2j — majorana operator |
| γ_{2j+1} | переменная | майорановский оператор на узле 2j+1 — majorana operator |
| ∑ | оператор | сумма по узлам решётки j — суммирование |
