كمية

معدل تدفق الكتلة

معدل تدفق الكتلة — من تشريح الصيغة
10 مقالات ذات صلة · 6 صيغ

الوصف

معدل تدفق الكتلة هو كمية الكتلة التي تعبر مقطعًا عرضيًا معينًا في وحدة الزمن. وهو كمية أساسية في ديناميكا الموائع والديناميكا الحرارية، تصف مدى سرعة انتقال المادة عبر نظام مثل أنبوب أو محرك نفاث أو وعاء دموي. وعلى عكس معدل التدفق الحجمي الذي يعتمد على كثافة المائع، فإن معدل تدفق الكتلة يقيس مباشرة المادة الفعلية المنقولة، مما يجعله الكمية الأكثر دلالة فيزيائيًا في قوانين الحفظ.

التاريخ

ظهر هذا المفهوم مع تطور ميكانيكا الموائع في القرن الثامن عشر، خاصة من خلال أعمال دانييل برنولي ولاحقًا صياغة معادلة الاستمرارية بواسطة ليونهارد أويلر. وأصبح المصطلح الصريح 'معدل تدفق الكتلة' معيارًا مع ظهور الديناميكا الحرارية الهندسية في القرن التاسع عشر.

كيف يعمل

رياضيًا، معدل تدفق الكتلة هو حاصل ضرب كثافة المائع ومساحة المقطع العرضي وسرعة التدفق (ṁ = ρ·A·v). بالنسبة للتدفقات القابلة للانضغاط، تتغير الكثافة مع الضغط ودرجة الحرارة، لذا يجب أن يأخذ الحساب في الاعتبار الظروف المحلية. عمليًا، يُقاس باستخدام أجهزة مثل مقاييس تدفق كوريوليس التي تكتشف قصور المائع المتحرك، أو من خلال الجمع بين قياسات التدفق الحجمي وأجهزة استشعار الكثافة.

في التطبيق

إنه ضروري في تصميم ومراقبة خطوط الأنابيب وأنظمة حقن الوقود والمفاعلات الكيميائية وأنظمة التدفئة والتهوية وتكييف الهواء، حيث يكون النقل الدقيق للكتلة أمرًا حاسمًا للكفاءة والسلامة.

حقيقة طريفة

في محرك صاروخي، يمكن أن يتجاوز معدل تدفق كتلة غازات العادم 1000 كيلوغرام في الثانية، ولهذا السبب تعتمد معادلة الدفع مباشرة على هذه الكمية.

Concept graph →

صيغ

$$r_H \propto \frac{\dot{M}}{\rho c_s}$$
Horizon radius scales with accretion rate over density and sound speed.
ما في الصيغة
r_HمتغيرAccretion horizon radius — نصف قطر metre
\dot{M}متغيرMass accretion rate — معدل تدفق الكتلة kilogram per second
\rhoمتغيرMass density of accreting material — كثافة الكتلة kilogram per cubic metre
c_sمتغيرSound speed in accreting material — سرعة metre per second
$$P = ackslash eta ackslash dot{M} c^2$$
Power released by accretion onto a compact object.
ما في الصيغة
Pمتغيرaccretion power — قدرة watt
ηمتغيرefficiency of mass-to-energy conversion
Ṁمتغيرmass accretion rate — معدل تدفق الكتلة kilogram per second
cثابتSpeed of light in vacuum — سرعة الضوء = 299792458 metre per second
$$\dot{M}_{out} = \rho v A$$
Mass outflow rate is density times velocity times area.
ما في الصيغة
Ṁ_outمتغيرMass outflow rate — معدل تدفق الكتلة kilogram per second
ρمتغيرMass density of the outflowing material — كثافة الكتلة kilogram per cubic metre
vمتغيرFlow velocity perpendicular to the area — سرعة metre per second
AمتغيرCross-sectional area through which material flows — مساحة square metre
$$L_{\rm acc} = \frac{G M \dot{M}}{R}$$
Luminosity released by accretion onto a compact object.
ما في الصيغة
L_{\rm acc}متغيرaccretion luminosity — لمعان watt
Mمتغيرmass of the accreting object — كتلة kilogram
\dot{M}متغيرmass accretion rate — معدل تدفق الكتلة kilogram per second
Rمتغيرradius at which accretion energy is released — نصف قطر metre
GثابتConstant of universal gravitation. — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
$$T(r) = \left( \frac{3 G M \dot{M}}{8 \pi \sigma r^3} \right)^{1/4}$$
Temperature radial profile for an accretion disk.
ما في الصيغة
T(r)متغيرdisk temperature at radius r — درجة الحرارة kelvin
rمتغيرradial distance from the central object — نصف قطر metre
Mمتغيرmass of the central object — كتلة kilogram
\dot{M}متغيرmass accretion rate — معدل تدفق الكتلة kilogram per second
GثابتConstant of universal gravitation. — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
\sigmaثابتConstant relating blackbody radiated power to temperature. — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth
$$T_{\rm bb} \propto M^{-a} \dot{m}^{-b}$$
Blackbody temperature scales with mass and accretion rate.
ما في الصيغة
T_bbمتغيرBlackbody temperature — درجة الحرارة kelvin
MمتغيرMass of the accreting object — كتلة kilogram
aمتغيرPositive exponent for mass scaling
dot_mمتغيرMass accretion rate — معدل تدفق الكتلة kilogram per second
bمتغيرPositive exponent for accretion rate scaling
∝مؤثرProportional to — تناسب

مقالات ذات صلة · 10

الضوء يتدفق بلا احتكاك: ثلاث طرق لقياس الحد الأقصى
في مختبر في باريس، جعلوا الضوء يتدفق حول عائق، تمامًا كما يتدفق الماء حول حجر في جدول. لكن الماء هنا مميز: فهو لا يشعر بالاحتكاك.
كيف يشكّل تدفق الدم الخثرة
في خرطوم الحديقة تسرب. تلصق الثقب بشريط لاصق، لكن الماء يضغط بقوة متزايدة — وفي النهاية تسقط الرقعة. هذا تقريبًا ما تفعله الخثرة المتنامية في الوعاء الدموي. عند تلف جدار الوعاء، تدخل الصفائح الدموية الدقيقة في المعركة. في التدفق السريع، لا تجد ما تتمسك به، وهنا يأتي دور البروتين المساعد — عامل فون ويلبراند.
كيف تقيس الفوضى في نظام دون معرفة قوانينه
تقاطع مزدحم بلا إشارة مرور. سيارات تتحرك، تتوقف، تغير مسارها — ومن الخارج يبدو أن الفوضى تسود. لكن إذا راقبت لفترة أطول، يمكنك ملاحظة إيقاع: التدفق يزداد تارة ويقل تارة أخرى. في الفيزياء، يُسمى هذا الإيقاع للاضطراب الإنتروبيا — وهي تُظهر مدى بُعد النظام عن التوازن الهادئ، مثل الماء في غلاية تغلي.
رادار الرنين المغناطيسي النووي للجزيئات الخفية
تشبه العديد من التحولات الكيميائية تركيب أثاث في ظلام دامس: ترى القطع الأولية والخزانة الجاهزة، لكن عملية التركيب نفسها تبقى لغزًا. الحالات الوسيطة — كوضعيات يد الحرفي غير الموفقة — تختفي بسرعة أكبر من أن تُرى. النهج الجديد الموصوف في المقال يستخدم الرنين المغناطيسي النووي كرادار حساس قادر على التقاط هذه الأشكال العابرة. يقوم الأسلوب على نمط المبادرة الحرة الثابتة (SSFP).
فقاعات ضد الاحتكاك: كيف يسرّع الهواء السفن
السفينة التي تنزلق على الماء تحتك به باستمرار، مثل كف اليد على سطح خشن. هذا الاحتكاك يستهلك الوقود ويبطئ الحركة. إحدى طرق تقليله هي إدخال الهواء تحت قاع السفينة: يتوقف الماء عن الالتصاق بالبدن، وتنخفض المقاومة. لكن الهواء يتصرف بشكل متقلب: أحيانًا يساعد، وأحيانًا يعيق. في الدراسة الجديدة، قام الباحثون بتشغيل نموذج سفينة في حوض سباحة، وفي نفس الوقت قاسوا قوة الاحتكاك وصوروا ما يحدث تحت القاع.
الرياح الشمسية: تيارات سريعة داخل تيارات بطيئة
الهالة الشمسية تشبه زهرة الهندباء الأشعث: حلقات بتلاتية مشرقة تمسك الغاز الساخن قرب السطح، وبينها تنطلق في الفضاء نفاثات طويلة متخلخلة. هذه النفاثات — وهي طبقة التيار الهيليوسفيري (heliospheric current sheet) — تمتد عبر النظام الشمسي بأكمله. لكن كيف تنتقل البلازما بالضبط من الحلقات المغلقة إلى التدفق المفتوح، ظل لغزًا.
نبض الدماغ يوزّع الأدوية
في الفجوات بين خلايا الدماغ يتدفق سائل. لا يبقى ثابتًا: كل نبضة قلب تدفعه إلى الأمام، والتنفس يضيف أمواجه الخاصة. قبل عشر سنوات شوهد هذا في الصور، لكن الآن فقط تم حساب كيف تعمل هذه النبضات على تسريع الجزيئات. إذا أسقطت حبرًا في جدول، فسوف يطفو مع التيار. وإذا كان الجدول يتسارع تارة ويتباطأ تارة أخرى، فإن الحبر ينتشر على نطاق أوسع.
الاضطراب: لماذا ليس قياس الطاقة بالأمر الهيّن
عندما تخفق المياه خلف قارب، تتحول طاقة الحركة إلى حرارة عبر سلسلة من الدوامات. قياس سرعة هذه العملية مباشرة أمر صعب: يتطلب مراقبة جميع الدوامات في آن واحد. لذلك يستخدم العلماء تبسيطًا — ينظرون فقط إلى مركبة واحدة من السرعة في نقطة واحدة. تربط الصيغة الكلاسيكية مربع هذه المركبة بمعدل تبديد الطاقة الكلي. اتضح أن هذا التبسيط لا يعمل دائمًا.
كيف يبعثر الموجات فوق الصوتية الجسيمات
في كأس ماء، تولّد الموجات فوق الصوتية فقاعات صغيرة جدًا. تكبر تارةً وتنكمش تارةً أخرى، وأحيانًا تنهار فجأة مثل فقاعة صابون تنفجر، لكن أسرع بآلاف المرات. بجانب هذه الفقاعات تسبح جسيمات دقيقة — مثل كريات نيكل بحجم ذرة غبار. تدفعها الفقاعة عند كل حركة، مثل سبّاح يضرب الماء ويرسل أمواجًا حوله.
لوحة ساقطة بدون حاسوب فائق
ورقة الشجر التي تُلقى من النافذة ترفرف وتتقلب، وأحيانًا تتجمد للحظة في وضع مسطح. حتى الآن، للتنبؤ بذلك بدقة، كان لابد من تشغيل ملايين المعادلات على حواسيب فائقة لكل قطرة هواء. هذا يشبه محاكاة كل ذرة في ماكينة تسجيل لحساب الباقي في متجر. النهج الجديد أذكى.