Ajustement en minimisant la somme des carrés des résidus pondérés par leurs incertitudes ; sa valeur au minimum mesure également la qualité de l'ajustement.La minimisation du khi-deux est une généralisation de l'ajustement par moindres carrés qui tient compte du fait que les mesures présentent souvent des incertitudes différentes. Au lieu de minimiser la somme des carrés des résidus, elle minimise la somme des carrés des résidus, chacun étant divisé par sa propre variance (le carré de son incertitude). Cette pondération garantit que les mesures les plus précises influencent davantage l'ajustement que les moins précises. La valeur du khi-deux au minimum sert également de statistique de qualité d'ajustement : si elle est proche du nombre de degrés de liberté, le modèle décrit bien les données ; si elle est beaucoup plus grande, le modèle peut être erroné ou les incertitudes sous-estimées.
La distribution du khi-deux a été introduite par Karl Pearson en 1900, et l'utilisation de la minimisation du khi-deux pour l'ajustement est devenue standard au début du XXe siècle, notamment en astronomie et en physique des particules.
Pour chaque point de données, on calcule le résidu, on l'élève au carré, puis on le divise par la variance de cette mesure. La somme de ces résidus au carré pondérés donne la valeur du khi-deux. Les paramètres du modèle sont variés pour minimiser cette somme. Comme les poids sont les inverses des variances, les points avec de faibles incertitudes dominent l'ajustement. La valeur minimisée du khi-deux suit une distribution statistique connue (la distribution du khi-deux) avec des degrés de liberté égaux au nombre de points de données moins le nombre de paramètres ajustés, ce qui permet un test quantitatif de la validité du modèle.
Outil standard en physique expérimentale pour ajuster des histogrammes, des spectres de désintégration de particules et des données astronomiques ; également utilisé en cosmologie pour ajuster le spectre de puissance du fond diffus cosmologique.
Un khi-deux réduit (khi-deux divisé par les degrés de liberté) d'environ 1 indique un bon ajustement ; des valeurs nettement inférieures à 1 signalent souvent que les incertitudes ont été surestimées.
