Приближение численного решения к окончательному точному ответу через итерации.Сходимость в численном анализе описывает процесс, в ходе которого итерационный алгоритм приближается к окончательному точному решению через повторное уточнение. Каждая итерация приближает приближение к истинному ответу, и сходимость достигается, когда дальнейшие итерации дают пренебрежимо малые изменения. Это понятие лежит в основе практически всех вычислительных методов в физике, от расчетов в квантовой химии до обучения нейронных сетей.
Формальное изучение сходимости восходит к XIX веку, когда математики, такие как Огюстен Луи Коши, определили строгие критерии для последовательностей и рядов. Численная сходимость стала центральной в вычислениях в середине XX века, когда цифровые компьютеры позволили применять итерационные методы для решения сложных задач.
Итерационный метод начинается с начального приближения и многократно применяет математическую операцию, порождая последовательность значений. Сходимость достигается, когда эта последовательность приближается к пределу — решению — в пределах заданной точности. Скорость сходимости (линейная, квадратичная и т. д.) определяет, как быстро алгоритм достигает точности. Такие методы, как оценка погрешности и адаптивный шаг, помогают обеспечить и ускорить сходимость.
Сходимость необходима в вычислительной химии для оптимизации молекулярных структур, в обучении нейронных сетей, где функции потерь должны сходиться, и при решении дифференциальных уравнений для прогноза погоды и инженерных симуляций.
В некоторых хаотических системах малые изменения начальных условий могут полностью предотвратить сходимость — это явление известно как чувствительная зависимость от начальных условий.
| \kappa'(\theta) | переменная | преобразованная сходимость — сходимость |
| \kappa(\theta) | переменная | исходная сходимость — сходимость |
| \lambda | переменная | параметр преобразования — безразмерный параметр |
| kappa | переменная | сходимость слабого линзирования — сходимость |
| theta | переменная | угловое положение на небе — angular position рад |
| chi | переменная | сопутствующее расстояние до источника — comoving distance м |
| chi' | переменная | сопутствующее расстояние вдоль луча зрения — comoving distance м |
| q | переменная | функция эффективности линзирования — lensing efficiency |
| a | переменная | масштабный фактор — масштабный фактор |
| f_K | переменная | сопутствующее угловое диаметральное расстояние — comoving angular diameter distance м |
| delta | переменная | контраст плотности вещества — контраст плотности |
| H_0 | константа | текущая скорость расширения Вселенной — постоянная Хаббла = 2.2e-18 1/с |
| Omega_m | константа | отношение плотности вещества к критической плотности сегодня — matter density parameter = 0.315 |
| c | константа | скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| ∫ | оператор | суммирование по бесконечно малым элементам — интеграл |
| \tilde{\kappa} | переменная | Преобразование Фурье сходимости — сходимость |
| \tilde{\kappa}_B | переменная | Преобразование Фурье B-моды сходимости — b mode convergence |
| \tilde{\gamma}_1 | переменная | Преобразование Фурье первой компоненты сдвига — shear component |
| \tilde{\gamma}_2 | переменная | Преобразование Фурье второй компоненты сдвига — shear component |
| k_1 | переменная | Первая компонента волнового вектора — wave vector component рад/м |
| k_2 | переменная | Вторая компонента волнового вектора — wave vector component рад/м |
| k | переменная | Модуль волнового вектора — волновое число рад/м |
