закон

закон излучения Планка

Закон Планка описывает спектральную плотность электромагнитного излучения, испускаемого чёрным телом в состоянии теплового равновесия.
6 статей · 6 формул · 1 учёный

Описание

К концу XIX века классическая физика предсказывала, что раскалённое тело должно испускать бесконечно много энергии на коротких волнах — так называемую «ультрафиолетовую катастрофу». В 1900 году Макс Планк, пытаясь согласовать данные экспериментов, предположил, что энергия излучается не непрерывно, а ограниченными порциями — квантами (E = hν). Построенная им формула, объединившая закон Рэлея–Джинса для длинных волн и закон Вина для коротких, точно легла на экспериментальные точки. Этот успех стал началом квантовой теории.

История

В 1900 году Макс Планк работал в Берлине над проблемой спектра теплового излучения. Ему были известны закон Вина (Вильгельм Вин) для коротких волн и недавний закон Рэлея–Джинса для длинных. Планк нашёл эмпирическую интерполяцию и, чтобы обосновать её теоретически, ввёл гипотезу о квантовании энергии осцилляторов. 14 декабря 1900 года он доложил результат Немецкому физическому обществу — эта дата считается началом квантовой эры. Позднее Альберт Эйнштейн в 1905 году использовал концепцию квантов света для объяснения фотоэффекта.

Как это работает

Закон применяется в пирометрии для бесконтактного измерения высоких температур, в астрофизике для классификации звёзд и изучения космического микроволнового фона, в тепловидении. Формула строго верна для идеального поглотителя; для реальных тел спектр умножается на коэффициент излучения (коэффициент чёрноты), зависящий от материала и состояния поверхности. При экстремальных температурах или гравитационных полях требуются релятивистские обобщения.

Где применяется

Тепловизор превращает невидимый жар в картинку, а астрономы определяют температуру далёких звёзд и возраст Вселенной по остывшему свету Большого взрыва.

Любопытный факт

Сам Планк долго считал квантование не более чем математической уловкой и сомневался в физической реальности квантов, пока идея не была подтверждена Эйнштейном при объяснении фотоэффекта.

Граф понятий →

Формулы

$$L_{\rm Edd} = \frac{4\pi G M c}{\kappa}$$
Радиус, на котором давление излучения уравновешивает гравитацию, определяет эддингтоновский предел.
Что в формуле
L_{\rm Edd}переменнаяЭддингтоновская светимость — светимость Вт
MпеременнаяМасса объекта — масса кг
cпеременнаяСкорость света — скорость м/с
GконстантаГравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
\kappaконстантаНепрозрачность звёздного вещества — непрозрачность = 0.034 м²/кг
r_{\rmqs}\simeq\sqrt{\frac{l_{\rmedd}}{4πσt_{\rmeff}^4}} · 2606.02539v1
$$f_\lambda \propto \lambda^\beta$$
Спектральная плотность потока следует степенному закону от длины волны.
Что в формуле
f_λпеременнаяспектральная плотность потока на единицу длины волны — spectral flux density Вт/м³
λпеременнаядлина волны — длина волны м
βпеременнаяспектральный индекс — спектральный индекс
∝операторпропорционально — proportional to
f_{λ,{rest}}=f_{λ,0}(\frac{λ}{1500{\aa}})^{β_{{uv}}} · 2606.03522v1
s_ν\proptoν^α · 2606.22354
\mathcal{p}_\mathcal{r}(k)\proptok^{-5} · 2606.23307
\frac{de_b}{dω}\propto\frac{b_0^2m_0^2}{τ_h^{2/3}}ω^{-8/3} · 2607.16880v1
$$L_{\mathrm{Edd}} = \frac{4\pi G M c}{\kappa}$$
Максимальная светимость, при которой давление излучения уравновешивает гравитацию.
Что в формуле
L_EddпеременнаяЭддингтоновская светимость — светимость Вт
MпеременнаяМасса объекта — масса кг
κпеременнаяНепрозрачность звёздного вещества — непрозрачность м²/кг
GконстантаГравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
cконстантаСкорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с
πконстантаМатематическая константа пи — пи = 3.14159
m<\frac{\kappa_{es}l_{bol}}{4πgc} · 2606.30711
$$B_\nu(T) = \frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{h\nu/k_B T} - 1}$$
Описывает спектральную плотность энергетической светимости излучения абсолютно чёрного тела.
Что в формуле
B_νпеременнаяСпектральная плотность энергетической светимости на единицу частоты — spectral radiance Вт/(м²·ср)
νпеременнаяЧастота излучения — частота Гц
TпеременнаяАбсолютная температура абсолютно чёрного тела — температура К
hконстантаПостоянная Планка, связывающая энергию фотона с его частотой — постоянная Планка = 6.62607015e-34 Дж·с
cконстантаСкорость света в вакууме, фундаментальная постоянная — скорость света = 299792458 м/с
k_BконстантаПостоянная Больцмана, связывающая температуру с энергией — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К
νi_ν=\frac{2hν^4}{c^2}\frac{1}{\exp(hν/k_bt)-1} · 2607.14276
$$\rho(r) = \begin{cases} \rho_1 & r < r_0 \\ \rho_1 \left(\frac{r_0}{r}\right)^\alpha & r \geq r_0 \end{cases}$$
Профиль плотности с постоянным внутренним ядром и внешним степенным законом.
Что в формуле
\rhoпеременнаямассовая плотность — плотность массы кг/м³
rпеременнаярадиальное расстояние от центра — длина м
\rho_1переменнаяпостоянная внутренняя плотность — плотность массы кг/м³
r_0переменнаярадиус разрыва — длина м
\alphaпеременнаяпоказатель степенного закона — безразмерный
ρ(r)=\begin{cases}ρ_0&r<r_0\ρ_0(\frac{r_0}{r})^2&r\geqr_0\end{cases} · 2607.24934v1
$$n(r) \propto r^{-\beta}$$
Плотность убывает с радиусом по степенному закону.
Что в формуле
nпеременнаячисловая плотность — number density 1/м³
rпеременнаярадиальное расстояние — радиус м
βпеременнаяпоказатель степенного закона — power law index
∝операторпропорционально — пропорциональность
n_h\proptor^{-β},\quadβ<2 · 2606.04711v1

Статьи по теме · 18

Тысяча секунд крика: как сверхновая пробилась сквозь плотный ветер
26 марта 2026 года китайско-европейская обсерватория Einstein Probe поймала рентгеновскую вспышку, которая длилась чуть больше четверти часа. Тысяча секунд. Телескоп WXT на её борту зарегистрировал резкий рост излучения, а затем плавный спад — как если бы кто-то вскрикнул в тишине, и эхо медленно затихло. Астрофизики назвали событие EP260321a. Этот крик принадлежал звезде.
Птенец в пылевой скорлупе: как красный квазар выходит на свет
В глубоком поле JWST среди тысяч галактик астрономы присмотрелись к источнику JADES-GS 209777 — и увидели космического птенца. Его «скорлупа» — это толстая оболочка из газа и пыли, которая долго скрывала растущую в центре чёрную дыру. Но на красном смещении 3,711 (спустя 1,8 миллиарда лет после Большого взрыва) скорлупа пошла трещинами.
Минеральный отпечаток звезды HD 15407A
В 2008 году телескоп Spitzer направил взгляд на звезду HD 15407A и зафиксировал мощный инфракрасный избыток. Через 15 лет, в 2023-м, JWST повторил измерения. Свет пыли померк на 14%. Но сам минеральный состав пыли остался прежним — как отпечаток пальца, снятый в разные годы. Этот отпечаток не стирается, даже когда диск медленно гаснет.
Симфония нуклеосинтеза: как внезапный темп спас дейтерий
Через три минуты после Большого взрыва Вселенная играла свою первую симфонию. Это был Большой взрыв нуклеосинтез — образование лёгких ядер, где каждый элемент звучал своей нотой, а темп задавался расширением пространства.
Реквием разорванной звезды: инфракрасный избыток и рождение короны
Когда звезда подбирается слишком близко к сверхмассивной чёрной дыре, звучит космический реквием — событие приливного разрушения. Благодаря фотометрии и спектроскопии астрономы различают каждый инструмент в этом оркестре.
Бозонный гул цемента: терагерцы слушают нано-неоднородности
Самый массовый строительный материал на планете — бетон — хранит свои главные секреты на нанометровых масштабах. Его прочность и склонность к медленному течению под нагрузкой определяются микроскопическим гелем кальций-силикатного гидрата (C-S-H), чья структура хаотична, словно застывший вихрь атомов.
Прожектор, отвернувшийся от нас: тайна транзиента AT 2019ijn
Космос полон криков, которых мы не слышим. Каждый раз, когда чёрная дыра разрывает звезду, рождается ослепительная вспышка, и часто — узкий релятивистский джет, бьющий на тысячи световых лет. Но если этот прожектор направлен в сторону от Земли, мы видим лишь слабый отсвет — радиоэхо, приходящее с задержкой.
Вселенский рецепт: субсатурн у холодной звезды раскрыл единый метод приготовления гигантов
В 158 световых годах от нас, вокруг тусклой звезды красного карлика TOI-6894, неторопливо движется планета. Её год длится меньше двух земных суток, но сама она — прохладный мир с равновесной температурой около 420 К, чуть теплее сауны. Этот экзопланетный гигант, TOI-6894 b, почти в точности повторяет размер Сатурна, хотя весит заметно легче.
Чёрные дыры-молчуньи: почему геометрия без Эйнштейна гасит излучение
Если обычную чёрную дыру уменьшить до размеров песчинки, она засияет, как маленькая звезда, и быстро исчезнет во вспышке. Это предсказание Стивена Хокинга: горизонт событий работает как горячая поверхность, испускающая частицы.
Уравнение Грэда–Шафранова: универсальная геометрия магнитных полей в плазме
Магнитное поле в плазме подобно натянутой мыльной плёнке: внутреннее давление стремится её расширить, а поверхностное натяжение — стянуть, придавая устойчивую форму. В плазме эту роль исполняют магнитные силы: магнитное давление и магнитное натяжение уравновешивают друг друга, создавая хрупкое равновесие.
Космический миксер: как электроны обгоняют протоны
Возле чёрных дыр и нейтронных звёзд плазма бурлит, как вода в кипящем чайнике. Но в этом «чайнике» нет стенок — только магнитные поля, которые скручиваются и рвутся. В местах разрывов возникают тонкие слои, где магнитное поле пересоединяется, и частицы получают пинок, как сёрфер на волне.
Атомная физика2026-03-181 минarXiv:2603.17329экспресс
Электроны рассказывают, когда родились
Когда свет выбивает электрон из атома, тот улетает, как мяч, брошенный в толпе. Учёные давно хотели узнать, в какой именно момент каждый электрон покинул атом, но прямое измерение мешало самому процессу. Теперь физики предложили способ, который использует вторую вспышку света, чтобы «сфотографировать» момент рождения электрона.
Квантовая физика2026-02-111 минarXiv:2602.11276экспресс
Демон Максвелла предпочитает неразличимые фотоны
В XIX веке Джеймс Клерк Максвелл вообразил крошечного демона. Тот знает скорость каждой молекулы газа и открывает дверцу: быстрые — налево, медленные — направо. Так без затрат энергии возникает разница температур, что будто нарушает законы физики. Но разгадка — в информации: чтобы запомнить скорости и решать, демону нужна память.
Квантовая физика2025-11-061 минarXiv:2511.04028экспресс
Тепло вспять: как квантовая неопределённость обращает поток энергии
Вода всегда течёт вниз, а тепло — от горячего к холодному. Так велит энтропия — мера неупорядоченности, стремящаяся к росту. Но квантовый мир находит лазейки. Физики заставили частицы света — фотоны — взаимодействовать с горячей и холодной средой в неопределённой последовательности. Представьте подброшенную монету, которая ещё не упала: она одновременно и орёл, и решка.
Квантовая физика2025-10-091 минarXiv:2510.07844экспресс
Услышать дрожь пространства: эксперимент с нанозеркалом
Две фундаментальные теории описывают реальность: общая теория относительности объясняет, как массивные тела вызывают искривление пространства-времени, а Стандартная модель управляет поведением элементарных частиц. Примирить их не удаётся — это похоже на попытку описать океанский шторм, используя язык кристаллической решётки алмаза.
Тепловой шум пустоты: как поймать излучение Унру в лазерном пучке
В 1976 году канадский физик Билл Унру задал простой вопрос: что видит наблюдатель, который разгоняется в пустоте? Ответ оказался странным: пустота перестаёт быть пустой. Ускоряющийся наблюдатель купается в тепловом излучении с температурой, пропорциональной ускорению.