Квантовое блуждание — это квантовый аналог классического случайного блуждания, в котором частица перемещается по графу в суперпозиции путей.Квантовое блуждание — это квантово-механический аналог классического случайного блуждания, в котором частица (или квантовая система) перемещается по графу или решётке, находясь в суперпозиции множества путей одновременно. В отличие от классического блуждания, где частица делает один шаг за раз с определёнными вероятностями, квантовое блуждание развивается когерентно, при этом амплитуды для различных путей интерферируют конструктивно или деструктивно. Такая интерференция может приводить к качественно иному поведению, например, к баллистическому распространению (когда дисперсия растёт квадратично со временем) вместо классического диффузионного распространения (линейный рост).
Концепция квантовых блужданий была независимо предложена Я. Аароновым, Л. Давидовичем и Н. Загури в 1993 году, а позднее формализована Дж. Кемпе в 2003 году. Они были вдохновлены классическим случайным блужданием, но адаптированы к принципам квантовой механики.
Квантовое блуждание обычно реализуется с использованием степени свободы «монеты» (например, спина), которая определяет направление движения, и степени свободы положения. На каждом шаге монета поворачивается (посредством унитарного преобразования), а затем частица движется условно в зависимости от состояния монеты. Поскольку частица находится в суперпозиции состояний монеты, она эффективно исследует все пути одновременно. Интерференция между этими путями может усиливать или подавлять вероятности в определённых положениях, что приводит к более быстрому распространению и уникальным паттернам, таким как эффект «квантового бумеранга», упомянутый в названиях.
Квантовые блуждания используются как вычислительный примитив в квантовых алгоритмах, например, в алгоритме поиска Шенви, Кемпе и Уэйли, а также для моделирования квантового транспорта в сложных сетях, включая фотосинтез и квантовую биологию.
В квантовом блуждании на линии распределение вероятностей может иметь структуру с двумя пиками, при этом блуждание распространяется гораздо быстрее, чем любое классическое случайное блуждание; это явление наблюдалось экспериментально с фотонами и атомами.
