إحصاء

التوزيع الأسي

توزيع أزمنة الانتظار بين الأحداث التي تحدث بمعدل ثابت؛ قانون التحلل الإشعاعي.
10 مقالات ذات صلة

الوصف

يصف التوزيع الأسي الزمن بين الأحداث في عملية تحدث فيها الأحداث بشكل مستمر ومستقل بمعدل متوسط ثابت. وهو النظير المستمر للتوزيع الهندسي ويتميز بخاصية عدم الذاكرة: احتمال الانتظار دقيقة إضافية لا يعتمد على المدة التي انتظرتها بالفعل. وهذا يجعله النموذج الطبيعي للتحلل الإشعاعي، حيث يكون لكل ذرة احتمال ثابت للتحلل في وحدة الزمن.

التاريخ

اشتُق هذا التوزيع لأول مرة على يد عالم الرياضيات الفرنسي سيميون دينيس بواسون في أوائل القرن التاسع عشر، ثم تمت صياغته لاحقًا في سياق التحلل الإشعاعي على يد إرنست رذرفورد وهانز غايغر في عام 1910.

كيف يعمل

إذا حدثت الأحداث بمعدل λ لكل وحدة زمن، فإن دالة كثافة الاحتمال هي f(t) = λ * e^(-λt) للزمن t ≥ 0. متوسط زمن الانتظار هو 1/λ، والتباين هو 1/λ². خاصية عدم الذاكرة تعني أن P(T > t+s | T > s) = P(T > t)، وهي خاصية فريدة للتوزيع الأسي بين التوزيعات المستمرة.

في التطبيق

يُستخدم في هندسة الموثوقية لنمذجة عمر المكونات، وفي نظرية الطوابير لأزمنة الخدمة، وفي المالية لنمذجة الزمن بين الصفقات.

حقيقة طريفة

التوزيع الأسي هو التوزيع المستمر الوحيد الذي يتمتع بخاصية عدم الذاكرة، مما يعني أن مصباحًا كهربائيًا استمر في العمل لمدة 1000 ساعة ليس أكثر عرضة للتعطل في الساعة التالية من مصباح جديد تمامًا.

Concept graph →

مقالات ذات صلة · 10

الدقة التي لا تمنع التغيّر
المعماري يعزّز الأساس، لكنه يترك بابًا لإعادة البناء: هكذا توازن الأنظمة الحيّة بين الموثوقية والتجديد. تنسخ الخلية المعلومة الوراثية بدقة يحسدها عليها أي ناسخ، لكنها في الوقت نفسه قادرة على السماح بتغيّرات تساعد على البقاء في ظروف جديدة. وطويلًا بدت هاتان القدرتان متناقضتين: فكلما زادت دقة النظام قلّت مرونته. وتقترح دراسة جديدة النظر إليهما كحليفين لا كخصمين. السرّ في أن الأخطاء أنواع.
كم سنة تمنحها لنفسك: دقة التوقعات الذاتية لطول العمر لدى اليابانيين
كل واحد منا فكّر مرة على الأقل: إلى أي عمر سأعيش؟ في عام 1996، أجاب نحو ألفين وخمسمئة ياباني تجاوزوا الستين عن هذا السؤال ضمن مسح وطني. صارت إجاباتهم أشبه بمرآة انعكست فيها الآمال والمخاوف وعادات التفكير. وبعد 28 عامًا، قارن الباحثون هذه التوقعات بتواريخ الوفاة الفعلية، فوجدوا أن المرآة مشوّهة، لكنها ليست عديمة الفائدة. متوسط العمر المتوقع الذاتي (SLE) هو العمر الذي يحسب الشخص أنه سيعيش إليه.
مترجم يتشتت تارة ويستغرق في مناجاة تارة
مترجم في اجتماع: تارةً يلتفت إلى كل حفيف في القاعة، وتارةً يغوص فجأة في مناجاة طويلة مع المتحدث. هذا بالضبط ما يفعله مصدر التدفقات الراديوية السريعة FRB 20240114A: في ساعة واحدة، تنهمر نبضاته بشكل عشوائي، لكن على مدى أشهر تترتب في انجراف يمكن التنبؤ به. خلال 214 يومًا من المراقبة بالتلسكوب الراديوي الصيني FAST، أصدر هذا الجسم 11,553 تدفقًا.
الميراث غير المتماثل: لماذا قد تكون القسمة غير المتكافئة مفيدة
عند انقسام الخلية الأم، تحصل الخليتان الابنتان عادةً على حصص متساوية من الموارد — هذه هي الصورة المألوفة للتكاثر الخلوي. ولكن ماذا لو ورثت إحدى الخليتين الابنتين كل شيء تقريبًا، بينما حصلت الأخرى على جزء صغير فقط؟ يُظهر النمذجة العشوائية أنه في ظل ظروف معينة، تكون القسمة غير المتكافئة أكثر فائدة من الناحية التطورية.
أوركسترا البروتينات بلا قائد: سيمفونية عشوائية للتعبير الجيني
عندما تدير ببطء مقبض ضبط جهاز راديو قديم، تسمع الصوت يخرج من الضوضاء ليس تدريجيًا بل فجأة — في اللحظة التي يدخل فيها الهوائي في رنين مع الموجة. تقريبًا بنفس الطريقة تتصرف الجينات في الخلية الحية. فهي لا تعمل كصنبور متدفق بسلاسة، بل كمفتاح تبديل بوضعين: «صامت» و«مُذيع».
كيف يبني الورم شجرة أنسابه
كل ورم يكتب كوزمولوجيته الخاصة. خلاياه مثل المجرات، والطفرات مثل الومضات النجمية التي تميز فروع شجرة الأنساب. مفتاح التاريخ هو إيقاع تراكم الأخطاء الجينية. لو لم يكن هناك ما يكبح النمو، مثل توسع الكون بعد الانفجار العظيم مباشرة، لظهرت معظم الطفرات في البداية نفسها. في الجسد الحقيقي، الموارد محدودة.
تعلم الآلة2026-04-252 دarXiv:2604.23368سريع
كيف تقرأ الشبكة العصبية السجل المرضي
يحمل الطبيب في يديه كومة من التحاليل التي أُجريت في أوقات مختلفة. كل ورقة على حدة ليست سوى صورة ليوم واحد، بينما نريد مشاهدة فيلم كامل عن تطور المرض. الشبكة العصبية Tempo تتعلم لصق هذه اللقطات المتناثرة في شريط سلس. النماذج الحدثية العادية (EBM) تشبه عالم آثار يستطيع فقط القول إن الإناء أقدم من العملة، لكنه لا يعرف بكم قرن. Tempo يعمل بشكل مختلف.
كيف يتدفق الوباء عبر المدينة
يشبه الوباء حريق الغابة: فالنار تندفع نحو المناطق التي تكثر فيها الأغصان الجافة. وبنفس الطريقة، ينتشر الفيروس بسرعة أكبر حيث يعيش الناس متقاربين. لكن النماذج الرياضية القديمة كانت تصف العدوى كبقعة حبر تنتشر بشكل متجانس على الورق. هذا مناسب للحسابات، لكنه لا يشبه الواقع.
شبكة عصبية تزيل الضجيج من المحيط وتتنبأ بظاهرة النينيو قبل عامين
في كل ربيع، تفقد توقعات النينيو قوتها، كمترجم يشرد ذهنه عند كل حفيف في القاعة فيحول اجتماعًا مدته ساعة إلى ساعتين. يسمي العلماء هذا بحاجز الربيع لقابلية التنبؤ: ففي شهري مارس وأبريل، تبدأ النماذج التي كانت واثقة في يناير من حدوث طور دافئ في المحيط الهادئ، في الخطأ بمعدل مضاعف.
الذكاء الاصطناعي يكشف أسرار الانفجارات الراديوية الكونية
الانفجارات الراديوية السريعة هي إشارات كونية تدوم أجزاءً من الألف من الثانية. في السابق، كان البحث عنها أشبه بإدارة مفتاح جهاز الراديو بشكل عشوائي. أما شبكة EDEN العصبية فترى التوزيع الترددي كاملًا وتتعرف على نمط الانفجار كما يتعرف الموسيقي على النوتات. على المصدر FRB 20121102A، وجدت 5927 انفجارًا – أي ثلاثة أضعاف العدد السابق.