Quantum error correction is a method to protect quantum information from decoherence and errors, enhancing the accuracy of quantum computers.La corrección de errores cuánticos es un conjunto de métodos que protegen los cúbits lógicos (unidades de información cuántica) del ruido y la decoherencia (pérdida de propiedades cuánticas) distribuyendo la información entre cúbits físicos redundantes. A diferencia de la copia clásica, aquí se utilizan correlaciones no locales. Los errores se detectan midiendo estabilizadores, operadores especiales para los cuales el estado codificado es un autoestado; esta medición no destruye la superposición codificada. El código de Shor más simple corrige cualquier fallo único: inversión de bit o de fase. El código de cinco cúbits alcanza el mínimo teórico para corregir un error general.
El concepto surgió al constatar la fragilidad de los estados cuánticos y la imposibilidad de copiarlos (teorema de no clonación, 1982). En 1995, Peter Shor, usando una analogía con códigos clásicos y entrelazamiento, propuso un código de nueve cúbits. Poco después, Andrew Steane desarrolló uno de siete cúbits basado en álgebra lineal. La generalización condujo al formalismo de estabilizadores (Daniel Gottesman, 1996) y a una familia de códigos, incluidos los topológicos, fundamentales para los ordenadores cuánticos tolerantes a fallos.
QEC utiliza la distancia del código d: el número mínimo de errores que transforman una palabra código en otra. Un código de distancia d corrige combinaciones de errores de peso t ≤ (d−1)/2. Formalismo de estabilizadores: conjunto S, subgrupo abeliano de operadores de Pauli en n cúbits sin −I. El espacio código es el subespacio propio común con valor propio +1. Un error E conmuta o anticonmuta con los generadores; la anticonmutación cambia el signo y se detecta. La medición de los generadores produce un síndrome, a partir del cual se recupera el error salvo un estabilizador. Condición de corrección: para cualesquiera dos errores E_a, E_b, el proyector P cumple P E_a† E_b P = c_{ab} P. Se suelen usar códigos CSS, que combinan códigos clásicos para inversiones de bit y de fase.
Es la base de los ordenadores cuánticos fiables; sin ella, algoritmos como el de Shor para factorizar números se ahogarían en ruido.
El código más pequeño que corrige cualquier error único usa solo cinco cúbits, y este es el límite teórico; ningún código de cuatro cúbits puede lograrlo.
| J_{k\alpha} | variable | parameter being updated at iteration — parámetro |
| \tau_\mu | variable | iteration step index — iteration index |
| \eta | variable | learning rate, step size — tasa de aprendizaje |
| \epsilon | variable | error or loss function — loss function |
| \frac{\partial}{\par | operador | computes the gradient of the error with respect to the parameter — derivada parcial |















