Una representación de la intensidad de una señal en función de la frecuencia, que revela periodicidades.El espectro de potencias es una herramienta matemática que descompone una señal — ya sea una serie temporal de alturas de olas oceánicas, una grabación de sonido o el brillo de una estrella a lo largo del tiempo — en sus frecuencias constituyentes. Te indica cuánta de la 'energía' o 'potencia' total de la señal se concentra en cada frecuencia. Una señal que se repite regularmente, como un péndulo oscilante, mostrará un pico agudo en su espectro de potencias en la frecuencia correspondiente; una señal aleatoria y ruidosa mostrará una distribución amplia y plana. Esto convierte al espectro de potencias en un primer paso esencial para identificar periodicidades ocultas en datos que de otro modo podrían parecer caóticos.
El concepto se origina en el trabajo de Joseph Fourier a principios del siglo XIX sobre la descomposición de funciones periódicas en sumas de senos y cosenos. El término 'espectro de potencias' se formalizó más tarde, particularmente a través del trabajo de Norbert Wiener en el siglo XX, quien lo aplicó a procesos estocásticos.
El espectro de potencias se calcula típicamente mediante la transformada de Fourier, que convierte una señal del dominio temporal (amplitud vs. tiempo) al dominio frecuencial (amplitud vs. frecuencia). La magnitud al cuadrado de la transformada de Fourier en cada frecuencia da la potencia en esa frecuencia. Para datos discretos, un algoritmo de transformada rápida de Fourier (FFT) realiza este cálculo de manera eficiente. El resultado es un gráfico o matriz que muestra cómo se distribuye la potencia entre las frecuencias, permitiendo identificar oscilaciones dominantes, tendencias o características del ruido.
Los espectros de potencias se utilizan en todas partes, desde la ingeniería de audio (ecualizadores) hasta la astrofísica (detección de períodos orbitales de exoplanetas a partir de variaciones en el brillo estelar) y la ciencia del clima (identificación de ciclos de El Niño en registros de temperatura).
El espectro de potencias de una onda sinusoidal perfecta es un único pico en su frecuencia, pero el espectro de potencias de un pulso corto único es una distribución plana en todas las frecuencias — por eso una palmada suena como una ráfaga de 'ruido blanco'.
| r | variable | tensor-to-scalar ratio — dimensionless ratio |
| P_t | variable | power spectrum of tensor perturbations — espectro de potencia |
| P_s | variable | power spectrum of scalar perturbations — espectro de potencia |
| P(k) | variable | Perturbed power spectrum — espectro de potencia cubic metre |
| P_0(k) | variable | Background power spectrum — espectro de potencia cubic metre |
| A | variable | Amplitude of the bump — amplitud |
| k | variable | Wavenumber — número de onda per metre |
| k_0 | variable | Central wavenumber of the bump — número de onda per metre |
| σ | variable | Width of the bump in log-k — width |
| exp | operador | Exponential function — exponential |
| log | operador | Natural logarithm — logaritmo |
| P(k) | variable | Suppressed power spectrum — espectro de potencia cubic metre |
| P_0(k) | variable | Unsuppressed power spectrum — espectro de potencia cubic metre |
| k | variable | Wavenumber — número de onda per metre |
| k_fs | variable | Free-streaming wavenumber — número de onda per metre |
| exp | operador | Exponential function — exponential |
| n_s | variable | scalar spectral index — índice espectral escalar |
| P_R | variable | power spectrum of curvature perturbations — espectro de potencia |
| k | variable | wavenumber — número de onda reciprocal metre |
| d/d ln k | operador | derivative with respect to natural logarithm of wavenumber — derivada logarítmica |
| C^ell | variable | Angular power spectrum at multipole ell — angular power spectrum |
| z | variable | Redshift — corrimiento al rojo |
| H(z) | variable | Hubble parameter at redshift z — hubble parameter kilometre per second per megaparsec |
| chi(z) | variable | Comoving distance to redshift z — comoving distance metre |
| W(z) | variable | Window function (selection function) at redshift z — window function |
| P(k,z) | variable | Three-dimensional power spectrum at wavenumber k and redshift z — espectro de potencia cubic metre |
| k | variable | Wavenumber — número de onda reciprocal metre |
| ell | variable | Multipole moment — multipole moment |
| c | constante | Fundamental constant relating distance and time in relativity — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| ∫ dz | operador | Sum over all redshifts along the line of sight — operador integral |
| P(k) | variable | Dimensionless power spectrum — espectro de potencia |
| k | variable | Wavenumber — número de onda reciprocal metre |
| k_* | variable | Pivot wavenumber — número de onda reciprocal metre |
| n_s | variable | Spectral index — índice espectral |
| A_s | constante | Amplitude of primordial scalar perturbations at the pivot scale — scalar amplitude = 2.1e-9 |
