Una función matemática que es la inversa de la exponenciación, usada aquí para linealizar las relaciones entre brillo y distancia.Un logaritmo es una función matemática que responde a la pregunta: ¿a qué exponente debe elevarse una base fija para obtener un número dado? Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 10^3 = 1000. En física y astronomía, los logaritmos son indispensables para comprimir rangos enormes de valores —como brillo, distancia o frecuencia— en escalas manejables. También convierten relaciones multiplicativas en aditivas, simplificando el análisis.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier en 1614 como una ayuda computacional, y más tarde refinados por Henry Briggs. Fueron rápidamente adoptados por astrónomos como Johannes Kepler para sus cálculos.
El logaritmo de un número x en base b se escribe como log_b(x). Satisface la identidad b^(log_b(x)) = x. Las bases comunes son 10 (logaritmo decimal), e ≈ 2.718 (logaritmo natural) y 2 (logaritmo binario). En astronomía, las magnitudes se definen en una escala logarítmica: una diferencia de 5 magnitudes corresponde a un factor de 100 en brillo. Esto facilita comparar estrellas que difieren en miles de millones en luminosidad.
Los logaritmos se usan en la escala de magnitudes para estrellas, en la escala de decibelios para el sonido, en la escala de pH para la acidez y en la escala de Richter para terremotos.
La palabra 'logaritmo' proviene del griego y significa 'número-razón', porque Napier originalmente los concibió como una forma de convertir la multiplicación en suma.
| D_{KL} | variable | Kullback-Leibler divergence — information divergence |
| P(x) | variable | probability density of distribution P — probability density |
| Q(x) | variable | probability density of distribution Q — probability density |
| x | variable | random variable — variable aleatoria |
| \int | operador | sums the integrand over all values of x — operador integral |
| \log | operador | computes the logarithm of the ratio — logaritmo |
| P(k) | variable | Perturbed power spectrum — espectro de potencia cubic metre |
| P_0(k) | variable | Background power spectrum — espectro de potencia cubic metre |
| A | variable | Amplitude of the bump — amplitud |
| k | variable | Wavenumber — número de onda per metre |
| k_0 | variable | Central wavenumber of the bump — número de onda per metre |
| σ | variable | Width of the bump in log-k — width |
| exp | operador | Exponential function — exponential |
| log | operador | Natural logarithm — logaritmo |
| x | variable | data sample — sample |
| z | variable | latent variable sample — latent variable |
| D(x) | variable | discriminator output for real data — discriminator output |
| G(z) | variable | generator output for latent variable — generator output |
| V(D,G) | variable | value function of the game — value function |
| min_G | operador | minimize with respect to generator parameters — minimization over generator |
| max_D | operador | maximize with respect to discriminator parameters — maximization over discriminator |
| E_{x~p_data} | operador | expectation over the empirical data distribution — expectation over data distribution |
| E_{z~p_z} | operador | expectation over the latent prior distribution — expectation over latent distribution |
| log | operador | natural logarithm — logaritmo |
| P(D|θ) | variable | probability of data given parameters — probabilidad |
| y_model | variable | model prediction — value |
| y_data | variable | observed data point — value |
| σ | variable | standard deviation of Gaussian noise — desviación estándar |
| log | operador | natural logarithm — logaritmo |
| ∑ | operador | sum over all data points — suma |
| [X/H] | variable | Logarithmic abundance of element X relative to hydrogen — logarithmic abundance ratio |
| N_X | variable | Number density of element X — number density reciprocal cubic metre |
| N_H | variable | Number density of hydrogen — number density reciprocal cubic metre |
| log | operador | Base-10 logarithm — logaritmo |
