Kepler's first law states that planets orbit the Sun in elliptical paths with the Sun at one focus.En analysant les observations pluriannuelles de Mars par Tycho Brahe, Johannes Kepler a détruit en 1609 le mythe vieux de deux mille ans des orbites circulaires parfaites. Dans son ouvrage « Astronomia Nova », il a formulé la première loi : chaque planète se déplace selon une ellipse, et le Soleil est situé à l'un de ses foyers. Une ellipse peut être imaginée comme un cercle légèrement aplati : si l'on prend un anneau et qu'on l'étire de manière inégale, on obtient deux points particuliers — les foyers, et le Soleil s'est confortablement installé dans l'un d'eux.
En s'appuyant sur les observations de Mars d'une précision inégalée pour l'époque pré-télescopique réalisées par Tycho Brahe, Johannes Kepler, après huit ans de calculs acharnés, abandonna l'idée d'orbites circulaires. En 1609, dans son traité « Astronomia Nova », il publia les première et deuxième lois. Plus tard, Isaac Newton déduisit mathématiquement l'ellipticité des orbites à partir de la loi de la gravitation universelle, démontrant qu'elle est une conséquence directe de la dépendance de la force d'attraction en carré de la distance.
La loi s'applique à tout système lié gravitationnellement : mouvement des planètes, des satellites, des étoiles binaires et même des objets autour des trous noirs. Cependant, elle n'est rigoureusement exacte que pour le problème à deux corps ; dans le système solaire réel, en raison de l'attraction mutuelle des planètes, les orbites sont légèrement déformées et précessent. Pour calculer les fenêtres de lancement et les dates de transit des exoplanètes, on introduit des corrections de la théorie des perturbations.
Calcul des trajectoires des satellites et des sondes interplanétaires ; prédiction de la position des exoplanètes lors des observations par la méthode des transits. Sans la loi des ellipses, il est impossible de placer précisément un engin en orbite ou de déterminer le moment où une planète lointaine passera devant son étoile.
Mercure possède l'orbite la plus allongée parmi les planètes — son excentricité est de 0,21, ce qui fait varier la distance au Soleil de près de 23 millions de kilomètres, rendant le climat de la planète extrême.
| P | variable | orbital period — period second |
| a | variable | semi-major axis of the orbit — longueur metre |
| M | variable | mass of the central body — masse kilogram |
| G | constante | constant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| sqrt | opérateur | takes the square root — racine carrée |
