The Rydberg formula calculates the wavelengths of spectral lines in atomic hydrogen.En 1888, Johannes Rydberg, en analysant les spectres des métaux alcalins, a découvert une régularité étonnante et l'a exprimée par une formule simple. Elle reliait les longueurs d'onde des raies spectrales de l'hydrogène à la différence des inverses des carrés de nombres entiers — bien avant que l'on comprenne que ces nombres représentent les niveaux d'énergie de l'électron. La formule fut un triomphe empirique : elle décrivait les raies avec une précision au cinquième chiffre. Imaginez une échelle avec des marches numérotées : lorsque l'électron « saute » d'une marche à une autre, un photon est émis, dont la couleur est déterminée par la différence de hauteur.
Le physicien suédois Johannes Rydberg, en étudiant les spectres des métaux alcalins, remarqua que les nombres d'onde des raies pouvaient être exprimés comme la différence de termes. En 1888, il publia une formule empirique qui, pour l'hydrogène, prit une forme particulièrement élégante. En 1913, Niels Bohr la déduisit de ses postulats, et dans les années 1920, l'équation de Schrödinger lui donna une justification rigoureuse en mécanique quantique.
La formule est indispensable en analyse spectrale : à partir d'un ensemble de raies, on identifie la substance, on détermine la température et la densité du plasma cosmique. Pour les ions hydrogénoïdes (He⁺, Li²⁺), on y introduit des corrections pour la masse réduite du noyau et les effets relativistes. Limitation : elle s'applique strictement aux systèmes à un électron; dans les atomes multi-électroniques, l'écrantage de la charge du noyau nécessite des méthodes complètement différentes.
Identification de la composition chimique des étoiles et du gaz interstellaire grâce aux raies spectrales; étalonnage des lasers et des spectromètres. Grâce à elle, les astronomes transforment la lumière des étoiles en formule chimique des mondes lointains.
La formule a été trouvée par simple ajustement des nombres, mais sa précision a tellement impressionné Niels Bohr qu'elle l'a inspiré pour créer le modèle quantique de l'atome en 1913.
