The Balmer formula describes the wavelengths of spectral lines in the hydrogen atom.En 1885, Johann Jakob Balmer, un mathématicien et enseignant suisse de 60 ans, a remarqué une harmonie numérique dans les longueurs d'onde du spectre de l'hydrogène. Il a dérivé empiriquement une formule, qui a ensuite été généralisée par Johannes Rydberg pour toutes les séries (Lyman, Paschen, etc.). La découverte de Balmer est devenue le fondement empirique des théories quantiques ultérieures de la structure atomique : en 1913, Niels Bohr a expliqué la formule de Balmer en postulant la quantification du moment angulaire.
En 1885, Johann Balmer a publié « Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoffs » (Note sur les raies spectrales de l'hydrogène). Sa formule a étonné ses contemporains par sa précision prédictive. En 1888, Johannes Rydberg l'a généralisée à d'autres séries. En 1913, Niels Bohr a déduit la formule de ses postulats, lui donnant un sens physique. Arnold Sommerfeld a ensuite affiné le modèle en introduisant des orbites elliptiques et la constante de structure fine.
Elle est utilisée en astrophysique pour déterminer le décalage vers le rouge des objets lointains et analyser la composition chimique des étoiles. Limitations : elle ne tient pas compte de la structure fine et hyperfine du spectre ; pour les éléments lourds à plusieurs électrons, la formule n'est pas applicable — l'électrodynamique quantique est nécessaire.
Grâce à cette formule, le spectre d'une étoile permet de connaître sa teneur en hydrogène et sa vitesse de déplacement.
Balmer était tellement fasciné par les régularités numériques qu'il a essayé d'expliquer l'emplacement des pyramides égyptiennes et même les proportions du corps humain à l'aide de fractions simples.
| F(Hα) | variable | flux of H-alpha line — spectral line flux watt per metre squared |
| F(Hβ) | variable | flux of H-beta line — spectral line flux watt per metre squared |
| x | variable | x-coordinate of a point on the line — x coordinate metre |
| y | variable | y-coordinate of a point on the line — y coordinate metre |
| \phi | variable | angle of the normal to the line with respect to the x-axis — angle radian |
| p | variable | perpendicular distance from the origin to the line — distance metre |
| \cos | opérateur | computes the cosine of an angle — cosinus |
| \sin | opérateur | computes the sine of an angle — sinus |
| f_{\text{beat}} | variable | Beat frequency — fréquence hertz |
| f_1 | variable | First frequency — fréquence hertz |
| f_2 | variable | Second frequency — fréquence hertz |
| | \cdot | | opérateur | Absolute value — valeur absolue |
