effet

effet Doppler

The Doppler effect is the change in frequency or wavelength of a wave in relation to an observer moving relative to the wave source.
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Description

En 1842, Christian Doppler a prédit que la fréquence d'une onde change si la source et l'observateur se rapprochent ou s'éloignent. Il pensait d'abord que cela expliquait la couleur des étoiles, mais en réalité le décalage de fréquence de la lumière est imperceptible à l'œil. En revanche, les instruments le détectent parfaitement : la fréquence augmente à l'approche et diminue à l'éloignement proportionnellement à la vitesse. Imaginez que vous lancez des cailloux dans l'eau chaque seconde. Si vous avancez, les ronds des nouveaux lancers se rattrapent, et la fréquence des vagues à vos pieds augmente. C'est pareil pour toute onde : les crêtes se « compriment » ou s'« étirent » le long de la ligne de visée.

Histoire

L'effet a été théoriquement justifié par Christian Doppler en 1842 à partir de l'exemple des étoiles doubles ; en 1845, Buys Ballot l'a confirmé expérimentalement pour le son en utilisant un orchestre sur un quai de gare. En 1848, Armand Fizeau a montré qu'un décalage analogue devait être observé pour la lumière et a dérivé la formule. La généralisation relativiste a été faite par Einstein en 1905 dans le cadre de la relativité restreinte. Aujourd'hui, l'effet est à la base de la spectroscopie des vitesses radiales.

Comment ça marche

L'effet est utilisé en radar (mesure de la vitesse des cibles), en anémométrie laser Doppler (mesure sans contact des écoulements), en échographie Doppler médicale (vitesse du flux sanguin). Limitations : pour le son, il faut tenir compte du mouvement du milieu ; pour la lumière, à des vitesses proches de celle de la lumière, des corrections relativistes sont nécessaires ; l'effet Doppler transverse (variation de fréquence lors d'un mouvement perpendiculaire au rayon) est très faible et exige une grande précision de mesure.

En pratique

Les radars mesurent la vitesse des voitures par le décalage de fréquence du signal réfléchi, et les astronomes, par le décalage vers le rouge des galaxies, déterminent la vitesse d'expansion de l'Univers. La méthode repose sur le changement de fréquence des ondes lors du mouvement de la source et du récepteur.

Anecdote

Les radars de police et les radars météorologiques fonctionnent grâce à l'effet Doppler : le signal réfléchi par l'objet change légèrement de fréquence, et ce décalage permet de calculer instantanément la vitesse.

Concept graph →

Formules

$$1+z = rac{1}{ rac{ ext{v}}{c} ext{cos} heta ext{ sign} ext{ adjusted}}$$
Redshift due to relative motion between observer and source.
Ce qu'il y a dans la formule
zvariableredshift parameter — décalage vers le rouge
vvariablerelative velocity between source and observer — vitesse metre per second
θvariableangle between velocity vector and line of sight — angle radian
cconstantespeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
cosopérateurtrigonometric cosine function — cosinus
1+z_{\odot}=\sqrt{\frac{1-β}{1+β}},\quadβ=\frac{v}{c}\cosθ · 2605.03004v1
$$\frac{\nu_{\text{out}}}{\nu_{\text{in}}} = \frac{1 - v/c}{1 + v/c}$$
Frequency shift for light reflected from a moving mirror.
Ce qu'il y a dans la formule
\nu_{\text{out}}variableObserved frequency of reflected light — fréquence hertz
\nu_{\text{in}}variableFrequency of incident light in the source frame — fréquence hertz
vvariableSpeed of the mirror relative to the source — vitesse metre per second
cconstanteUniversal constant, speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
\frac{1 - v/c}{1 + vopérateurRatio of observed to emitted frequency for a receding source — doppler factor
\frac{ν_{{out}}}{ν_{{in}}}=\frac{1-v/c}{1+v/c} · 2606.04052v1
$$\Delta\lambda = \frac{\lambda}{c} \sqrt{\frac{2k_B T}{m}}$$
Thermal motion broadens spectral lines via the Doppler effect.
Ce qu'il y a dans la formule
\Delta\lambdavariableLine broadening (full width at half maximum) — line width metre
\lambdavariableCentral wavelength of the spectral line — longueur d'onde metre
TvariableTemperature of the emitting/absorbing gas — température kelvin
mvariableMass of the emitting/absorbing particle — masse kilogram
cconstanteSpeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
k_BconstanteRelates thermal energy to temperature — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin
\sqrt{}opérateurTakes the square root of the argument — racine carrée
t_d=\frac{mc^2}{2k_bλ^2}\frac{δλ^2_{{fit}}-δλ^2_{{inst}}}{4\ln2} · 2606.06577v1
$$v = c \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$$
Velocity from wavelength shift in Doppler effect.
Ce qu'il y a dans la formule
vvariablerelative velocity of source and observer along the line of sight — vitesse metre per second
Δλvariableobserved wavelength shift (λ_observed - λ_0) — wavelength shift metre
λ_0variablerest wavelength of the emitted light — longueur d'onde metre
cconstantespeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
v=c*\frac{δλ}{λ_0} · 2606.25164
v=c\frac{λ_{{obs}}-λ_0}{λ_0} · 2607.21733v1
$$c(v) = \sum_{\lambda} \frac{ (S_1(\lambda,v) - \bar{S}_1(v)) (S_2(\lambda) - \bar{S}_2) }{ \sigma^2(\lambda) }$$
Measures similarity between two spectra at Doppler shift v.
Ce qu'il y a dans la formule
cvariablecross-correlation value — corrélation croisée
vvariableDoppler shift velocity — vitesse metre per second
λvariablewavelength — longueur d'onde metre
S1variablefirst spectrum — spectre
S2variablesecond spectrum — spectre
S̄1variablemean of first spectrum over wavelength — mean spectrum
S̄2variablemean of second spectrum over wavelength — mean spectrum
σvariablestandard deviation of spectrum — écart type
∑opérateursum over wavelength bins — somme
c(v)=\sum_{λ}\frac{(s_t(λ,v)-\bar{s}_t(v))(s_{{obs}}(λ)-\bar{s}_{{obs}})}{σ^2(λ)} · 2607.12017
$$\delta = \frac{1}{\Gamma (1 - \beta \cos\theta)}$$
Relativistic Doppler factor for a moving source.
Ce qu'il y a dans la formule
\deltavariableDoppler factor — doppler factor
\GammavariableLorentz factor — facteur de Lorentz
\betavariablevelocity in units of c — vitesse
\thetavariableangle between source velocity and line of sight — angle radian
δ=\frac{1}{\gamma(1-β\cosθ)} · 2607.16104v1

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