
спектральная плотность мощности — из анатомии формулСпектральная плотность мощности (СПМ) описывает, как мощность сигнала или временного ряда распределена по различным частотам. Вместо того чтобы сообщать общую мощность, она показывает, сколько мощности приходится на каждую полосу частот. Это необходимо для анализа чего угодно — от звуковых волн до радиопередач и квантового шума, поскольку выявляет скрытые периодичности и случайные флуктуации, которые простое усреднение скрыло бы.
Концепция была формализована в начале XX века: Норберт Винер (1930) и Александр Хинчин (1934) независимо доказали связь между автокорреляцией и СПМ. Она стала стандартным инструментом в электротехнике и физике после развития спектрального анализа в 1940-х годах.
Для сигнала x(t) СПМ вычисляется через преобразование Фурье: это квадрат модуля преобразования, часто нормированный по времени. Для стационарных случайных процессов теорема Винера–Хинчина утверждает, что СПМ является преобразованием Фурье автокорреляционной функции. На практике берут временной ряд, разбивают его на сегменты, вычисляют их преобразования Фурье и усредняют квадраты модулей для уменьшения шума.
Используется в телекоммуникациях для проектирования фильтров, в астрофизике для анализа флуктуаций реликтового излучения, в акустике для характеристики шума и в квантовой оптике для изучения статистики фотонов.
СПМ белого шума плоская — он имеет одинаковую мощность на всех частотах, поэтому он звучит как шипение и выглядит как прямая линия на анализаторе спектра.
| S_I | переменная | спектральная плотность мощности шума тока — спектральная плотность мощности А²/Гц |
| e | переменная | элементарный заряд — элементарный заряд Кл |
| I | переменная | средний электрический ток — электрический ток А |
| \text{ASD}(f) | переменная | Амплитудная спектральная плотность на частоте f — amplitude spectral density per root hertz |
| S(f) | переменная | Спектральная плотность мощности на частоте f — спектральная плотность мощности 1/Гц |
| f | переменная | Частота — частота Гц |
| \sqrt{} | оператор | Математическая операция извлечения квадратного корня — квадратный корень |
| S(f) | переменная | Спектральная плотность мощности как функция частоты — спектральная плотность мощности Вт/Гц |
| f | переменная | Частота — частота Гц |
| β | переменная | Спектральный показатель, обычно близкий к 1 |
| C_{xy}(f) | переменная | Квадрат модуля когерентности на частоте f — когерентность |
| P_{xy}(f) | переменная | Взаимная спектральная плотность между сигналами x и y на частоте f — cross spectral density Вт/Гц |
| P_{xx}(f) | переменная | Спектральная плотность мощности сигнала x на частоте f — спектральная плотность мощности Вт/Гц |
| P_{yy}(f) | переменная | Спектральная плотность мощности сигнала y на частоте f — спектральная плотность мощности Вт/Гц |
| | \cdot | | оператор | Модуль (абсолютное значение) комплексного числа — абсолютная величина |



