L'intervalle bayésien contenant une fraction donnée de la distribution a posteriori — la réponse à « où se trouve le paramètre », contrairement à un intervalle de confiance.Un intervalle de crédibilité est la réponse bayésienne à la question « où se trouve le paramètre ? » C'est une plage de valeurs qui contient une fraction spécifiée de la distribution de probabilité a posteriori. Par exemple, un intervalle de crédibilité à 95 % contient 95 % de la masse a posteriori, ce qui signifie que, étant donné les données et le modèle, il y a une probabilité de 95 % que le paramètre se trouve dans cet intervalle. Cette interprétation probabiliste directe est une différence clé par rapport à l'intervalle de confiance fréquentiste, qui ne fait pas d'énoncé probabiliste sur un paramètre fixe.
Le concept a été introduit par Thomas Bayes au XVIIIe siècle, bien que le terme formel « intervalle de crédibilité » soit devenu courant au XXe siècle avec le développement des statistiques bayésiennes.
Pour construire un intervalle de crédibilité, on calcule d'abord la distribution a posteriori, qui combine les croyances a priori avec la vraisemblance des données observées via le théorème de Bayes. Ensuite, on trouve l'intervalle qui contient la masse de probabilité souhaitée. La méthode la plus courante est l'intervalle de plus haute densité a posteriori, qui est l'intervalle le plus étroit contenant la masse spécifiée, mais on utilise aussi des intervalles à queues égales (coupant des queues égales). Le choix du type d'intervalle dépend de la forme de la distribution a posteriori et de la question posée.
Les intervalles de crédibilité sont largement utilisés dans les essais médicaux, l'économie et l'apprentissage automatique pour rapporter l'incertitude des estimations de paramètres, comme la taille de l'effet d'un médicament ou l'erreur de prédiction d'un modèle.
Un intervalle de crédibilité à 95 % peut être interprété comme « il y a 95 % de chances que le paramètre se trouve dans cet intervalle » — une affirmation mathématiquement interdite pour les intervalles de confiance.
