The Rydberg formula calculates the wavelengths of spectral lines in atomic hydrogen.في عام 1888، اكتشف يوهانس ريدبرغ، بتحليله لأطياف الفلزات القلوية، نمطاً مذهلاً وعبر عنه بصيغة بسيطة. ربطت أطوال موجات الخطوط الطيفية للهيدروجين بفرق مقلوب مربعات أعداد صحيحة — قبل وقت طويل من أن يتضح أن الأعداد تعني مستويات طاقة الإلكترون. أصبحت الصيغة انتصاراً تجريبياً: وصفت الخطوط بدقة حتى العلامة العشرية الخامسة. تخيل سلماً مرقماً درجاته: عندما 'يقفز' إلكترون من درجة إلى أخرى، ينبعث فوتون، يتحدد لونه بفرق الارتفاعات.
لاحظ الفيزيائي السويدي يوهانس ريدبرغ، أثناء دراسته لأطياف الفلزات القلوية، أن الأعداد الموجية للخطوط يمكن تمثيلها كفرق حدود. في عام 1888، نشر صيغة تجريبية اتخذت شكلاً أنيقاً خاصاً بالهيدروجين. في عام 1913، استنتجها نيلز بور من فرضياته، وفي عشرينيات القرن العشرين أعطتها معادلة شرودنغر أساساً ميكانيكياً كمياً صارماً.
الصيغة لا غنى عنها في التحليل الطيفي: بواسطة مجموعة الخطوط يتم التعرف على المادة، وتحديد درجة الحرارة وكثافة البلازما الكونية. لأيونات شبيهة الهيدروجين (He⁺, Li²⁺) تُدخل تصحيحات للكتلة المختزلة للنواة والتأثيرات النسبوية. القيد: تنطبق بدقة على الأنظمة أحادية الإلكترون؛ في الذرات عديدة الإلكترونات، يتطلب حجب شحنة النواة طرقاً أخرى كلياً.
تحديد التركيب الكيميائي للنجوم والغاز بين النجمي بواسطة الخطوط الطيفية؛ معايرة الليزر والمطيافات. بفضلها يحول الفلكيون ضوء النجوم إلى صيغة كيميائية لعوالم بعيدة.
اكتُشفت الصيغة بمجرد تجريب الأعداد، لكن دقتها أذهلت نيلز بور لدرجة أنها ألهمته لإنشاء نموذج الكم للذرة عام 1913.





