معادلة

صيغة بالمر

The Balmer formula describes the wavelengths of spectral lines in the hydrogen atom.
6 مقالات ذات صلة · 3 صيغ

الوصف

في عام 1885، لاحظ يوهان ياكوب بالمر (عالم الرياضيات والمدرس السويسري) البالغ من العمر 60 عامًا التناغم العددي في أطوال موجات طيف الهيدروجين. وقد استنبط صيغة تجريبية، عممها لاحقًا يوهانس ريدبرغ على جميع السلاسل (لايمان، باشن، إلخ). شكل اكتشاف بالمر الأساس التجريبي لنظريات الكم اللاحقة لبنية الذرة — ففي عام 1913، شرح نيلز بور صيغة بالمر بافتراض تكميم الزخم الزاوي.

التاريخ

نشر يوهان بالمر في عام 1885 «ملاحظة حول الخطوط الطيفية للهيدروجين». أذهلت صيغته المعاصرين بدقة تنبؤها. وفي عام 1888، عممها يوهانس ريدبرغ على السلاسل الأخرى. وفي عام 1913، اشتق نيلز بور الصيغة من مسلماته، مما أعطاها معنى فيزيائيًا. لاحقًا، نقح أرنولد سومرفيلد النموذج بإدخال المدارات الإهليلجية وثابت البنية الدقيقة.

كيف يعمل

تُستخدم في الفيزياء الفلكية لتحديد الانزياح الأحمر للأجرام البعيدة وتحليل التركيب الكيميائي للنجوم. حدودها: لا تأخذ في الاعتبار البنية الدقيقة وفائقة الدقة للطيف، ولا تنطبق على العناصر الثقيلة ذات الإلكترونات المتعددة — حيث يتطلب ذلك استخدام الكهروديناميكا الكمومية.

في التطبيق

بفضل هذه الصيغة، يمكن من طيف النجم معرفة كمية الهيدروجين فيه وسرعة حركته.

حقيقة طريفة

كان بالمر مفتونًا بالأنماط العددية لدرجة أنه حاول تفسير مواقع الأهرامات المصرية وحتى نسب جسم الإنسان باستخدام الكسور البسيطة.

Concept graph →

صيغ

$$\frac{F(H\alpha)}{F(H\beta)} \approx 2.86$$
Hydrogen line ratio under standard recombination conditions.
ما في الصيغة
F(Hα)متغيرflux of H-alpha line — spectral line flux watt per metre squared
F(Hβ)متغيرflux of H-beta line — spectral line flux watt per metre squared
\frac{hα}{hβ}\gg2.86 · 2606.04711v1
$$x\cos\phi + y\sin\phi = p$$
A line's equation using normal distance and angle.
ما في الصيغة
xمتغيرx-coordinate of a point on the line — x coordinate metre
yمتغيرy-coordinate of a point on the line — y coordinate metre
\phiمتغيرangle of the normal to the line with respect to the x-axis — زاوية radian
pمتغيرperpendicular distance from the origin to the line — مسافة metre
\cosمؤثرcomputes the cosine of an angle — جيب التمام
\sinمؤثرcomputes the sine of an angle — الجيب
π\cosφ-σ\sinφ=c · 2607.24694v1
$$f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$$
Beat frequency equals the absolute difference of two frequencies.
ما في الصيغة
f_{\text{beat}}متغيرBeat frequency — تردد hertz
f_1متغيرFirst frequency — تردد hertz
f_2متغيرSecond frequency — تردد hertz
| \cdot |مؤثرAbsolute value — قيمة مطلقة
f_{{биений}}=|f_1-f_2| · 2607.27999v1

مقالات ذات صلة · 10

خريطة جزيئية بلا أسماء: كيف تُجمع مستويات الطاقة من فوضى الخطوط
يتلقى رسام الخرائط ورقة تحتوي على مسافات بين مئات الجزر المجهولة. لا جزيرة موسومة، لكن المسافات تتكرر وتتراكم في مثلثات ورباعيات. من هذه التكرارات، يعيد رسام الخرائط بناء خريطة الأرخبيل دون معرفة اسم أي جزيرة. هذا تقريبًا ما تقوم به دراسة جديدة في التحليل الطيفي الجزيئي. مطياف SCALS هو مرنان طوله 42 سم، يقطع فيه الضوء مسافة 28 كم، مثل مسافة ماراثون.
المجرات2026-08-091 دarXiv:2608.08393سريع
ضوء المجرات البعيدة يكشف أسرار الغبار
عندما تولد النجوم في المجرة، تثير أشعتها فوق البنفسجية ذرات الهيدروجين، مما يجعلها تتوهج — كلافتة نيون، لكن على نطاق كوني. كان بإمكان هذا الضوء أن يخبرنا الكثير عن معدل تشكل النجوم، لكنه في طريقه إلينا يمر عبر الغبار الكوني — جسيمات صلبة مجهرية.
ستارة غازية للنقاط الحمراء الصغيرة: لماذا تنتشر بكثرة في الكون المبكر
أربعون شعلة محمرة تتلألأ في صور تلسكوب جيمس ويب. رصدها التلسكوب في أعماق الفضاء، على مسافات حيث كان عمر الكون أقل من ملياري سنة. هذه الأجسام هي نوى مجرات نشطة، لكنها مضغوطة جدًا وحمراء بشكل غير عادي. بسبب لونها سُميت «نقاطًا حمراء صغيرة» (LRD). عندما حلل الفلكيون ضوء هذه النقاط إلى أطياف، فاجأتهم المفاجأة.
كيف تتعلم الشبكة العصبية قراءة النسيج المغناطيسي للشمس
كل صباح، تُوجّه عشرات التلسكوبات نحو الشمس. تلتقط كاميراتها شريطًا ضيقًا من الضوء الأحمر — خط Hα، الذي اكتشفه Johann Jakob Balmer. تظهر في الصور خيوط داكنة، منحنية بأشكال بديعة. إنها أشبه بغرز نسيج ضخم يخيط الهالة المتوهجة. هذه هي الخيوط الشمسية. أقواس كثيفة من البلازما، تحوم فوق دروز مغناطيسية خفية.
التلقيح المتبادل الكوني: كيف تثري المجرات جيرانها بالمعادن
في 1433 زوجًا من المجرات منتشرة عبر السماء، لاحظ علماء الفلك نمطًا غير عادي. الجيران الذين وجدوا "فوق" أو "تحت" نظام نجمي ضخم يحتويون على أكسجين أكثر بنسبة تصل إلى الربع مقارنة بتلك الواقعة في مستوى قرصه. هكذا يبدو التلقيح المتبادل الكوني — النقل الموجه لـ العناصر الثقيلة المطبوخة في بطون النجوم، من مجرة إلى أخرى.
SpecFANN: رسم طيفي نجمي خاطف
الفنان يرسم بسرعة بالفحم — ويصبح الوجه في الصورة معروفًا. علماء الفيزياء الفلكية يواجهون مشكلة مشابهة: الطيف النجمي هو صورته الفردية، تكشف درجة الحرارة والتركيب وقوة الجاذبية. حتى وقت قريب، كانت هذه الصورة تتطلب «رسمًا زيتيًا» متقنًا — كود الانتقال الإشعاعي (radiative transfer) في ظروف الخروج عن التوازن الحراري المحلي (non-LTE).
كيف تمكن السمع الآلي من رصد ارتجاف الخيوط الشمسية
الشمس ليست مجرد كرة ملتهبة، بل أوركسترا هائلة تعمل الخيوط الشمسية فيها كأوتار - أقواس عملاقة من البلازما الكثيفة تطفو في الهالة المتوهجة. ترتجف هذه الخيوط، وكل اهتزاز هو لحن مشفر للحقول المغناطيسية. في السابق، كان علماء الفلك 'يستمعون' إلى الصور يدويًا: يضعون شقوقًا افتراضية، ويرسمون مخططات الزمن والمسافة، بحثًا عن إشارات متكررة.
اللولب النيوتروني يفصل بين كميتين متشابكتين
يسقط حجر في الماء فتنتشر دوائر في كل اتجاه. وإذا ألقيت حفنة من الحجارة دفعة واحدة، تتداخل الدوائر فلا يمكن تمييز أثر كل حجر. هكذا تقريبًا يبدو شعاع النيوترونات الساقط على كاشف: بقعة مضيئة غير واضحة لأسباب متعددة. أهم سببين هما حجم كل جسيم-موجة على حدة، ومدى تناسق (تماسك) تذبذبات الجسيمات المختلفة.
أنوية قرمزية خفية: كيف يخفي الضباب الهيدروجيني الثقوب السوداء
نظر تلسكوب جيمس ويب الفضائي إلى حقبة كان فيها توسع الكون قد مدد ضوء الأجرام البعيدة إلى المنطقة الحمراء، واكتشف مجموعة من المصادر الغريبة — «النقاط الحمراء الصغيرة». كسرت أطيافها القوالب المألوفة: فهي زرقاء في الأشعة فوق البنفسجية، وقرمزية في الضوء المرئي، كما لو كانت عبر حجاب بلون الكرز.
مضاد البروتون في هالة النواة
مضاد البروتون هو توأم مرآة للبروتون: نفس الكتلة، لكن بشحنة سالبة. عندما يقترب من نواة الذرة، يمكن للجسيمات أن تفنى، متحولة إلى إشعاع. في تجربة PUMA في سيرن، يدرسون كيف تُلتقط مضادات البروتونات بواسطة النوى وتُشكل ذرات غريبة، تشبه الهيدروجين، لكن مع مضاد بروتون بدلاً من الإلكترون.