The Balmer formula describes the wavelengths of spectral lines in the hydrogen atom.في عام 1885، لاحظ يوهان ياكوب بالمر (عالم الرياضيات والمدرس السويسري) البالغ من العمر 60 عامًا التناغم العددي في أطوال موجات طيف الهيدروجين. وقد استنبط صيغة تجريبية، عممها لاحقًا يوهانس ريدبرغ على جميع السلاسل (لايمان، باشن، إلخ). شكل اكتشاف بالمر الأساس التجريبي لنظريات الكم اللاحقة لبنية الذرة — ففي عام 1913، شرح نيلز بور صيغة بالمر بافتراض تكميم الزخم الزاوي.
نشر يوهان بالمر في عام 1885 «ملاحظة حول الخطوط الطيفية للهيدروجين». أذهلت صيغته المعاصرين بدقة تنبؤها. وفي عام 1888، عممها يوهانس ريدبرغ على السلاسل الأخرى. وفي عام 1913، اشتق نيلز بور الصيغة من مسلماته، مما أعطاها معنى فيزيائيًا. لاحقًا، نقح أرنولد سومرفيلد النموذج بإدخال المدارات الإهليلجية وثابت البنية الدقيقة.
تُستخدم في الفيزياء الفلكية لتحديد الانزياح الأحمر للأجرام البعيدة وتحليل التركيب الكيميائي للنجوم. حدودها: لا تأخذ في الاعتبار البنية الدقيقة وفائقة الدقة للطيف، ولا تنطبق على العناصر الثقيلة ذات الإلكترونات المتعددة — حيث يتطلب ذلك استخدام الكهروديناميكا الكمومية.
بفضل هذه الصيغة، يمكن من طيف النجم معرفة كمية الهيدروجين فيه وسرعة حركته.
كان بالمر مفتونًا بالأنماط العددية لدرجة أنه حاول تفسير مواقع الأهرامات المصرية وحتى نسب جسم الإنسان باستخدام الكسور البسيطة.
| F(Hα) | متغير | flux of H-alpha line — spectral line flux watt per metre squared |
| F(Hβ) | متغير | flux of H-beta line — spectral line flux watt per metre squared |
| x | متغير | x-coordinate of a point on the line — x coordinate metre |
| y | متغير | y-coordinate of a point on the line — y coordinate metre |
| \phi | متغير | angle of the normal to the line with respect to the x-axis — زاوية radian |
| p | متغير | perpendicular distance from the origin to the line — مسافة metre |
| \cos | مؤثر | computes the cosine of an angle — جيب التمام |
| \sin | مؤثر | computes the sine of an angle — الجيب |
| f_{\text{beat}} | متغير | Beat frequency — تردد hertz |
| f_1 | متغير | First frequency — تردد hertz |
| f_2 | متغير | Second frequency — تردد hertz |
| | \cdot | | مؤثر | Absolute value — قيمة مطلقة |




