unidad

estereorradián

La unidad del SI para el ángulo sólido, que representa un cono con un área de superficie igual al cuadrado de su radio.
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Descripción

El estereorradián es la unidad del SI para el ángulo sólido, el análogo tridimensional del radián ordinario. Así como el radián mide un ángulo en un plano mediante la razón entre la longitud del arco y el radio, el estereorradián mide un cono de direcciones en el espacio mediante la razón entre el área que recorta sobre una esfera y el cuadrado del radio de dicha esfera. Un estereorradián corresponde a un cono que, con su vértice en el centro de una esfera, intercepta una porción de superficie de área igual al radio al cuadrado. Dado que el área total de la superficie de una esfera es 4πr², una esfera completa subtiende 4π estereorradianes, aproximadamente 12,57.

Historia

El término 'estereorradián' se introdujo a finales del siglo XIX, con el nombre propuesto por el físico y matemático francés Joseph Plateau en 1875, aunque el concepto ya se había utilizado antes. Fue adoptado formalmente como unidad derivada del SI en 1960.

Cómo funciona

Imagina una fuente de luz puntual en el centro de una esfera. El ángulo sólido que ilumina es el área de la superficie esférica que la luz alcanza, dividida por el cuadrado del radio de la esfera. Si esa área es igual a r², el ángulo sólido es exactamente un estereorradián. Esta definición hace que el ángulo sólido sea adimensional, aunque se le asigna el nombre de unidad 'estereorradián' para mayor claridad. En la práctica, se calculan los ángulos sólidos integrando sobre coordenadas angulares, a menudo en coordenadas esféricas, donde un ángulo sólido infinitesimal es sin(θ) dθ dφ.

En la práctica

Los estereorradianes son esenciales en fotometría y radiometría para cuantificar la intensidad luminosa (la candela es lumen por estereorradián), en el diseño de antenas para el ángulo sólido del haz, y en gráficos por computadora para calcular la atenuación de la luz y el campo de visión.

Dato curioso

El campo de visión de un ojo humano típico abarca aproximadamente 2–3 estereorradianes, lo que supone solo alrededor de una quinta parte de la esfera completa.

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