grandeur

nombre de Mach

Le rapport entre la vitesse de l'écoulement et la vitesse locale du son, indiquant les effets de compressibilité.
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Description

Le nombre de Mach est une grandeur sans dimension en mécanique des fluides qui compare la vitesse d'un objet ou d'un écoulement à la vitesse locale du son dans le milieu environnant. C'est un paramètre crucial pour comprendre les effets de compressibilité : à faible nombre de Mach (en dessous d'environ 0,3), l'air peut être considéré comme incompressible, tandis qu'à des valeurs plus élevées, les variations de densité deviennent significatives, entraînant des ondes de choc, des bang supersoniques et des changements spectaculaires de traînée et de portance. Le nombre de Mach n'est pas qu'un simple chiffre ; il définit des régimes de vol entiers—subsonique, transsonique, supersonique et hypersonique—chacun avec ses propres phénomènes physiques.

Histoire

Le concept a été introduit par le physicien autrichien Ernst Mach à la fin du XIXe siècle. Il a étudié le mouvement des projectiles et utilisé la photographie strioscopique pour visualiser les ondes de choc, donnant son nom au rapport en son honneur. Le terme « nombre de Mach » a été inventé plus tard, en 1929, par l'ingénieur suisse Jakob Ackeret.

Comment ça marche

La vitesse du son dans un milieu dépend de sa température et de sa composition. Le nombre de Mach se calcule comme M = v/a, où v est la vitesse de l'écoulement et a est la vitesse locale du son. Lorsque M < 1, les perturbations (comme les ondes sonores) se propagent plus vite que l'objet, de sorte que l'écoulement « prévient » l'air en amont. Lorsque M > 1, l'objet dépasse ses propres ondes de pression, qui s'accumulent alors en un front de choc—une région mince où la pression, la température et la densité augmentent brusquement. Cette onde de choc est ce qui crée le bang supersonique et le « mur » caractéristique de forte traînée aux vitesses transsoniques.

En pratique

Le nombre de Mach est essentiel pour la conception d'avions, de fusées et de souffleries. Il est utilisé pour prédire la formation des ondes de choc, optimiser les profils d'ailes pour le vol supersonique et garantir l'intégrité structurelle des véhicules franchissant le mur du son.

Anecdote

Dans le monde exotique des fluides quantiques, le concept de « nombre de Mach » s'applique à l'hélium-3 superfluide, où le « son » est remplacé par des excitations collectives, et où dépasser la vitesse critique crée des vortex quantiques au lieu d'ondes de choc.

Concept graph →

Formules

$$\mathcal{M} = \frac{v}{c_s}$$
Ratio of flow velocity to local speed of sound.
Ce qu'il y a dans la formule
\mathcal{M}variableMach number — nombre de Mach
vvariableflow velocity — vitesse metre per second
c_svariablelocal speed of sound — vitesse du son metre per second

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