Шум с временными корреляциями, в отличие от белого шума, у которого нет памяти.Цветной шум — это тип случайного сигнала, свойства которого меняются со временем не полностью непредсказуемым образом. В отличие от белого шума, у которого нет памяти — каждый момент независим от предыдущего, — цветной шум несёт корреляции между моментами, разделёнными временем. Это означает, что если сигнал сейчас высок, он имеет тенденцию оставаться высоким (или низким) некоторое время, придавая ему плавный, устойчивый характер. Термин «цветной» заимствован из оптики: белый свет содержит все частоты в равной степени, тогда как цветной свет выделяет определённые диапазоны. Аналогично, цветной шум имеет не плоский частотный спектр, отдавая предпочтение одним флуктуациям перед другими.
Концепция возникла из исследований электронного и акустического шума в середине XX века, причём обозначение «1/f» популяризировали такие исследователи, как Бенуа Мандельброт в 1960-х годах, хотя точное происхождение цветовой аналогии остаётся расплывчатым.
Ключевую роль играет автокорреляционная функция, которая показывает, насколько значение в один момент времени похоже на значение в более поздний момент. Для белого шума эта функция равна нулю при любой ненулевой задержке — памяти нет. Для цветного шума она убывает медленно, часто по степенному закону. Распространённое семейство — «шум 1/f» (розовый шум), где спектральная плотность мощности падает как 1/частота, что означает, что низкочастотные (медленные) изменения сильнее высокочастотных (быстрых). Другие цвета, такие как красный шум (броуновское движение), имеют ещё более крутые спектры, тогда как синий шум демонстрирует противоположную тенденцию, подчёркивая быстрые флуктуации.
Модели цветного шума используются в науках о климате для имитации естественной изменчивости, в аудиотехнике для генерации реалистичных фоновых звуков и в финансах для описания рыночных колебаний.
Розовый шум с его спектром 1/f встречается повсюду — от сердцебиения до течения рек, и его повсеместность привела к тому, что некоторые называют его «звуком природы».
