أسلوب إحصائي يقارن بين مجموعتي بيانات للعثور على أنماط متطابقة، ويُستخدم هنا على خرائط السماء.الارتباط المتبادل هو أسلوب إحصائي يقيس درجة التشابه بين مجموعتي بيانات عندما تُزاح إحداهما بالنسبة للأخرى. يُستخدم للعثور على الأنماط التي تظهر في كلتا المجموعتين، حتى لو كانت منزاحة في الزمن أو المكان. في سياق خرائط السماء، يساعد الارتباط المتبادل علماء الفلك على مقارنة خرائط إشارات كونية مختلفة—مثل تذبذبات درجة الحرارة وتوزيعات المجرات—لمعرفة ما إذا كانت تشترك في سمات مشتركة، مما قد يكشف عن روابط فيزيائية أساسية.
يعود مفهوم الارتباط المتبادل إلى إحصاءات ومعالجة الإشارات في أوائل القرن العشرين، مع تطور رسمي على يد إحصائيين مثل نوربرت فينر في الأربعينيات، على الرغم من ظهور أفكار مشابهة في وقت سابق في تحليل السلاسل الزمنية.
بالنسبة لتسلسلين أو خريطتين، يحسب الارتباط المتبادل قيمة لكل إزاحة محتملة: يضرب القيم في المواضع المتناظرة، ويجمع النواتج، ويكرر ذلك لكل إزاحة. تشير القيمة العالية عند إزاحة معينة إلى أن المجموعتين تتوافقان جيدًا عند إزاحتهما بهذا المقدار. عمليًا، بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة مثل خرائط السماء، يُنجز ذلك غالبًا بكفاءة باستخدام تحويلات فورييه، حيث يصبح الارتباط المتبادل ضربًا بسيطًا في فضاء التردد.
يُستخدم الارتباط المتبادل على نطاق واسع في علم الفلك لمقارنة خرائط الخلفية الكونية الميكروية مع مسوحات المجرات، وفي الهندسة لكشف إشارات الرادار والسونار، وفي المالية لتحليل العلاقات بين السلاسل الزمنية الاقتصادية.
الارتباط المتبادل هو الأساس الرياضي الذي يعتمد عليه مستقبل نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) في هاتفك الذكي لتثبيت الإشارات من الأقمار الصناعية، وذلك بمطابقة الإشارة الواردة مع شفرة معروفة.
| c | متغير | cross-correlation value — ترابط متقاطع |
| v | متغير | Doppler shift velocity — سرعة metre per second |
| λ | متغير | wavelength — طول الموجة metre |
| S1 | متغير | first spectrum — طيف |
| S2 | متغير | second spectrum — طيف |
| S̄1 | متغير | mean of first spectrum over wavelength — mean spectrum |
| S̄2 | متغير | mean of second spectrum over wavelength — mean spectrum |
| σ | متغير | standard deviation of spectrum — انحراف معياري |
| ∑ | مؤثر | sum over wavelength bins — جمع |



