Obtuvo su doctorado en la Universidad George Washington bajo la dirección de Gamow. En el famoso artículo con Bethe y Gamow (artículo αβγ), fue Alpher quien realizó los cálculos principales. Predijo una temperatura de la radiación de fondo de aproximadamente 5 K (luego ajustada a 2,7 K). Trabajó en el Laboratorio de Física Aplicada de Johns Hopkins, luego en General Electric y Union College. En 2005 recibió la Medalla Nacional de Ciencias de Estados Unidos.