promedio de ensemble — de la anatomía de la fórmulaUn promedio de ensemble es el promedio de una cantidad física sobre una gran colección de sistemas preparados idénticamente, llamada ensemble. En mecánica estadística, reemplaza el promedio temporal de un solo sistema durante un largo período, bajo la hipótesis ergódica de que ambos son iguales. Este concepto es central para conectar la dinámica microscópica con propiedades termodinámicas macroscópicas como temperatura, presión y entropía.
El concepto de ensemble fue introducido por Josiah Willard Gibbs en su libro de 1902 'Principios Elementales de Mecánica Estadística', basándose en trabajos previos de Ludwig Boltzmann y James Clerk Maxwell. La formulación de Gibbs proporcionó una base rigurosa para la mecánica estadística.
Dada una distribución de probabilidad ρ sobre los posibles microestados de un sistema, el promedio de ensemble de un observable A es ⟨A⟩ = ∫ A(x) ρ(x) dx (o una suma para estados discretos). Diferentes ensembles corresponden a diferentes restricciones físicas: el ensemble microcanónico fija la energía, el ensemble canónico fija la temperatura, y el ensemble gran canónico fija la temperatura y el potencial químico. El promedio se calcula entonces ponderando cada microestado por su probabilidad según la distribución del ensemble.
Los promedios de ensemble se utilizan en simulaciones de dinámica molecular para calcular propiedades de materiales, en métodos de Monte Carlo para la física estadística, y en aprendizaje automático para estimar valores esperados a partir de distribuciones de datos.
En mecánica estadística cuántica, el promedio de ensemble de un observable se calcula como la traza del producto de la matriz densidad y el observable, vinculando el operador traza con este concepto.
| ⟨hν⟩ | variable | Average photon energy — energía joule |
| T | variable | Temperature of the blackbody — temperatura kelvin |
| c | constante | A numerical factor that depends on the frequency integration limits and the specific definition of 'average' (e.g., over the full spectrum). — proportionality constant = 2.701 |
| k_B | constante | Fundamental constant converting temperature to energy scale — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ⟨ ⟩ | operador | Statistical average over the photon distribution — promedio de conjunto |
| C_{lm l'm'} | variable | Angular power spectrum coefficients — angular power spectrum |
| a_{lm} | variable | Spherical harmonic coefficients of temperature map — spherical harmonic coefficient kelvin |
| ⟨ ⟩ | operador | Ensemble average over realizations — promedio de conjunto |
| * | operador | Complex conjugation — complex conjugate |
| η_i(t) | variable | noise term at time t for component i — noise newton |
| η_j(t') | variable | noise term at time t' for component j — noise newton |
| T | variable | temperature — temperatura kelvin |
| γ | variable | dissipation coefficient — dissipation coefficient kilogram per second |
| δ_ij | variable | Kronecker delta — kronecker delta |
| δ(t-t') | variable | Dirac delta function — dirac delta function per second |
| k_B | constante | relates energy to temperature — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ⟨...⟩ | operador | average over many realizations — promedio de conjunto |
| C(t) | variable | Normalized autocorrelation function of observable A — función de correlación |
| A(t) | variable | Value of observable A at time t — observable varies |
| A(0) | variable | Value of observable A at initial time — observable varies |
| ⟨...⟩ | operador | Averages the product over a statistical ensemble of initial conditions — promedio de conjunto |
| MSD | variable | Mean squared displacement — mean squared displacement metre squared |
| τ | variable | Time lag — tiempo second |
| x | variable | Particle position — posición metre |
| t | variable | Time — tiempo second |
| ⟨ ⟩ | operador | Ensemble average over many trajectories or particles — promedio de conjunto |
| [ ] | operador | Difference between positions at two times — diferencia |
| ² | operador | Square of the displacement — square |
