Time dilation is the relativistic effect where time passes slower in stronger gravitational fields or at higher velocities.La dilatation du temps est un effet de la relativité selon lequel, dans un référentiel en mouvement ou dans un champ gravitationnel, les intervalles de temps s'allongent par rapport à un observateur au repos. En relativité restreinte, le temps ralentit d'un facteur γ = 1/√(1 − v²/c²), où v est la vitesse et c la vitesse de la lumière. La dilatation gravitationnelle est prédite par la relativité générale : les horloges situées dans un potentiel gravitationnel plus fort avancent plus lentement. Les deux effets sont mesurés avec précision et s'additionnent.
Les prémisses ont été posées dans les travaux de Hendrik Lorentz (1892, 1895) et Henri Poincaré (1905), qui ont introduit le « temps local » et les transformations de coordonnées. En 1905, Albert Einstein a montré que la dilatation du temps est une conséquence directe de deux postulats : l'équivalence des systèmes inertiels et la constance de la vitesse de la lumière. La confirmation expérimentale est venue de l'observation des muons dans l'atmosphère (1941) : la durée de vie des muons rapides était dilatée, ce qui leur permettait d'atteindre la surface. Par la suite, l'effet a été vérifié avec des horloges atomiques à bord d'avions (Hafele-Keating, 1971) et est quotidiennement utilisé dans le GPS.
La dilatation du temps préserve l'invariance du temps propre dτ² = dt² − dx²/c² dans l'espace-temps plat. Dans un système en mouvement, les lignes d'univers maximisent le temps propre, ce qui conduit au « paradoxe des jumeaux ». La dilatation gravitationnelle découle de la métrique : la composante g₀₀ = (1 + 2φ/c²) détermine le rythme des horloges. Le principe d'équivalence relie les deux types : l'accélération est indiscernable de la gravité, donc les horloges dans une fusée en accélération ralentissent également.
Les satellites GPS se déplacent à des vitesses énormes et sont plus éloignés de la Terre, là où la gravité est plus faible. Sans les corrections de la relativité, leurs horloges divergeraient de 38 microsecondes par jour par rapport aux horloges terrestres, et la navigation dévierait de kilomètres chaque jour.
Sur les satellites GPS, le temps s'écoule plus vite de 45 microsecondes par jour en raison de la gravité réduite (ils sont plus éloignés de la Terre), mais plus lentement de 7 microsecondes à cause de la vitesse ; la correction totale est de 38 microsecondes, sans quoi l'erreur de navigation atteindrait des dizaines de kilomètres par jour.
| P | variable | probability of survival or decay — probabilité |
| t | variable | time — temps second |
| α | variable | power-law exponent — exposant |
| t_ff | variable | free-fall time — temps second |
| G | variable | gravitational constant — constante gravitationnelle cubic metre per kilogram per second squared |
| ρ | variable | mass density — masse volumique kilogram per cubic metre |
| Δf | variable | Change in clock frequency — frequency change hertz |
| f | variable | Clock frequency at reference height — fréquence hertz |
| g | variable | Local gravitational acceleration — accélération gravitationnelle metre per second squared |
| Δh | variable | Height difference — height difference metre |
| c | constante | Speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| \Delta t | variable | time delay between images — délai temporel second |
| D_{\Delta t} | variable | time delay distance — distance metre |
| \Delta\phi | variable | difference in lensing potential — lensing potential difference |
| c | constante | speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| D_{\Delta t} | variable | Time delay distance — time delay distance metre |
| z_l | variable | Redshift of the lens — décalage vers le rouge |
| D_l | variable | Angular diameter distance to the lens — distance de diamètre angulaire metre |
| D_s | variable | Angular diameter distance to the source — distance de diamètre angulaire metre |
| D_{ls} | variable | Angular diameter distance between lens and source — distance de diamètre angulaire metre |
| Δt | variable | time delay between two images or signals — délai temporel second |
| D_Δt | variable | time-delay distance, a combination of angular diameter distances in the lens system — time delay distance metre |
| Δτ | variable | difference in the Fermat potential between two light paths — fermat potential difference |
| c | constante | speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |










