статистика

экспоненциальное распределение

Распределение времени ожидания между событиями, происходящими с постоянной скоростью; закон радиоактивного распада.
10 статей

Описание

Экспоненциальное распределение моделирует время между событиями в процессе, где события происходят непрерывно и независимо с постоянной средней скоростью. Оно является непрерывным аналогом геометрического распределения и обладает свойством отсутствия памяти: вероятность ожидания ещё одной минуты не зависит от того, сколько вы уже прождали. Это делает его естественной моделью для радиоактивного распада, где каждый атом имеет постоянную вероятность распада в единицу времени.

История

Распределение было впервые выведено французским математиком Симеоном Дени Пуассоном в начале XIX века, хотя позже оно было формализовано в контексте радиоактивного распада Эрнестом Резерфордом и Гансом Гейгером в 1910 году.

Как это работает

Если события происходят со скоростью λ в единицу времени, функция плотности вероятности имеет вид f(t) = λ * e^(-λt) для t ≥ 0. Среднее время ожидания равно 1/λ, а дисперсия равна 1/λ². Свойство отсутствия памяти означает, что P(T > t+s | T > s) = P(T > t), что уникально для экспоненциального распределения среди непрерывных распределений.

Где применяется

Оно используется в теории надёжности для моделирования срока службы компонентов, в теории массового обслуживания для времени обслуживания и в финансах для моделирования времени между сделками.

Любопытный факт

Экспоненциальное распределение — единственное непрерывное распределение со свойством отсутствия памяти, то есть лампочка, проработавшая 1000 часов, не более вероятно выйдет из строя в следующий час, чем новая.

Граф понятий →

Статьи по теме · 10

Точность, которая не мешает переменам
Архитектор укрепляет фундамент, но оставляет дверь для перестройки: так живые системы балансируют между надёжностью и обновлением. Клетка копирует наследственную информацию с точностью, какой позавидует любой переписчик, но при этом умеет допускать изменения, которые помогают выжить в новых условиях.
Сколько лет вы себе отмерили: точность субъективных прогнозов долголетия у японцев
Каждый из нас хотя бы раз задумывался, до скольких лет доживёт. В 1996 году почти две с половиной тысячи японцев старше шестидесяти ответили на этот вопрос в рамках национального опроса. Их ответы стали своеобразным зеркалом, в котором отразились надежды, страхи и привычки мышления.
Переводчик, который то отвлекается, то погружается в монолог
Переводчик на совещании то отвлекается на каждый шорох в зале, то вдруг погружается в длинный монолог оратора. Ровно так ведёт себя источник быстрых радиовсплесков FRB 20240114A: в один час его импульсы сыплются как попало, а за месяцы выстраиваются в предсказуемый дрейф. За 214 дней наблюдений на китайском радиотелескопе FAST этот объект выдал 11 553 всплеска.
Популяции и эволюция2026-08-131 минarXiv:2608.13370экспресс
Асимметричное наследование: почему неравный делёж может быть выгоден
При делении материнской клетки две дочерние обычно получают равные доли ресурсов — такова привычная картина клеточного размножения. Но что, если одна дочерняя клетка унаследует почти всё, а вторая — лишь малую часть? Стохастическое моделирование показывает: в определённых условиях неравный делёж оказывается эволюционно выгоднее.
Белковый оркестр без дирижёра: стохастическая симфония генной экспрессии
Медленно вращая ручку настройки старого радиоприёмника, вы слышите, как звук вырывается из шума не постепенно, а резким скачком — в тот миг, когда антенна попадает в резонанс с волной. Примерно так же ведут себя гены в живой клетке. Они работают не как плавный кран, а как тумблер с двумя положениями: «молчит» и «вещает».
Популяции и эволюция2026-07-131 минarXiv:2607.11011экспресс
Как опухоль выстраивает своё филогенетическое древо: мутационная космология
Каждая опухоль пишет собственную космологию. Её клетки — это галактики, а мутации — звёздные вспышки, отмечающие ветви генеалогического, или филогенетического, древа. Ключ к истории — ритм накопления генетических опечаток, то есть мутаций.
Машинное обучение2026-04-252 минarXiv:2604.23368экспресс
Как нейросеть читает историю болезни
Врач держит в руках стопку анализов, сделанных в разное время. По отдельности каждый листок — лишь фотография одного дня, а хочется увидеть целый фильм о том, как развивалась болезнь. Нейросеть Tempo учится склеивать такие разрозненные кадры в плавную ленту.
Популяции и эволюция2026-01-261 минarXiv:2601.18703экспресс
Как эпидемия течёт по городу
Эпидемия похожа на лесной пожар: огонь бежит туда, где больше сухих веток. Точно так же вирус быстрее распространяется там, где теснее живут люди. Но старые математические модели описывали заражение как чернильное пятно, которое равномерно растекается по бумаге. Это удобно для расчётов, но плохо похоже на правду.
Искусственный интеллект раскрывает природу быстрых радиовсплесков
Быстрые радиовсплески (FRB) — это миллисекундные космические сигналы колоссальной энергии. Раньше их поиск напоминал попытку вслепую крутить ручку радиоприёмника, выхватывая из шума лишь обрывки.