Сравнение двух распределений по наибольшему разрыву между их кумулятивными кривыми, без группировки в интервалы.Критерий Колмогорова–Смирнова (КС) — это непараметрический метод сравнения двух вероятностных распределений или выборки с теоретическим распределением, основанный на измерении наибольшего вертикального расстояния между их функциями распределения. В отличие от многих критериев, он не требует группировки данных в интервалы, что позволяет избежать произвольного выбора ширины интервала и хорошо работает с малыми выборками. Это мощный инструмент для проверки того, следует ли набор данных гипотетическому распределению, или того, взяты ли два набора данных из одного и того же базового распределения.
Критерий был предложен Андреем Колмогоровым в 1933 году для случая одной выборки и расширен Николаем Смирновым в 1939 году для случая двух выборок.
Вы вычисляете эмпирическую функцию распределения (CDF) по вашим данным — ступенчатую функцию, которая совершает скачок в каждой точке данных. Для двухвыборочного критерия вы делаете это для обеих выборок. Статистика критерия — это супремум (максимум) абсолютной разности между двумя функциями распределения. Нулевая гипотеза о том, что два распределения идентичны, отвергается, если эта статистика превышает критическое значение, которое зависит от объёмов выборок и желаемого уровня значимости. Критерий является свободным от распределения, то есть его критические значения не зависят от базового распределения, а только от объёмов выборок.
Он используется в астрономии для сравнения распределений свойств галактик в разных популяциях, а в физике частиц — для проверки того, что моделирование методом Монте-Карло соответствует реальным данным.
Критерий КС наиболее чувствителен к различиям в середине распределения и менее чувствителен на хвостах, что может быть недостатком, когда вас интересуют редкие события.
