Сравнение двух вложенных моделей по отношению их максимальных правдоподобий; его распределение следует теореме Уилкса.Критерий отношения правдоподобия — это статистический метод для сравнения двух вложенных моделей, то есть моделей, где одна является частным случаем другой. Он работает путем взятия отношения максимальных правдоподобий двух моделей, которое количественно показывает, насколько более сложная модель лучше соответствует данным по сравнению с более простой. Этот критерий является фундаментальным в физике и других науках для решения вопроса о том, оправдано ли добавление дополнительных параметров (например, новой частицы или нового взаимодействия) данными, или же более простая модель достаточна.
Критерий отношения правдоподобия был введен Ежи Нейманом и Эгоном Пирсоном в 1928 году на основе более ранних работ Рональда Фишера по оценке максимального правдоподобия.
Для каждой модели вычисляется максимальное правдоподобие — вероятность наблюдаемых данных при наилучших параметрах. Отношение правдоподобий — это максимальное правдоподобие более простой модели, деленное на максимальное правдоподобие более сложной модели. Малое отношение означает, что сложная модель подходит значительно лучше. Чтобы решить, является ли улучшение значимым, сравнивают тестовую статистику (часто это удвоенный отрицательный логарифм отношения) с эталонным распределением. При определенных условиях эта статистика следует распределению хи-квадрат, что позволяет назначить p-значение и решить, оправдана ли дополнительная сложность.
Он широко используется в физике элементарных частиц для заявления об открытиях, например, при сравнении модели только с фоном и модели с сигналом новой частицы, а также в космологии для выбора модели.
Известно, что распределение тестовой статистики было доказано Сэмюэлем Уилксом в 1938 году, но результат справедлив только асимптотически — для больших выборок — и может давать сбои, когда параметры находятся на границах.
