Распределение числа успехов в фиксированном числе испытаний типа «да-нет».Биномиальное распределение описывает число успехов в фиксированном числе независимых испытаний типа «да-нет», каждое из которых имеет одинаковую вероятность успеха. Например, подбрасывание монеты 10 раз и подсчёт числа выпавших орлов следует биномиальному распределению с параметрами n=10 и p=0.5. Это одно из самых фундаментальных дискретных распределений вероятностей, служащее основой для многих статистических тестов и моделей.
Распределение было введено Якобом Бернулли в его работе «Ars Conjectandi» (1713 год), где он доказал первую версию закона больших чисел.
Вероятность получить ровно k успехов в n испытаниях задаётся формулой P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n,k) — число способов выбрать k успехов из n испытаний. Распределение характеризуется своим средним (n*p) и дисперсией (n*p*(1-p)). При больших n биномиальное распределение приближается к нормальному, что является ключевым результатом, используемым во многих приближениях.
Оно используется в контроле качества (например, число дефектных изделий в партии), в клинических испытаниях (например, число пациентов, реагирующих на лекарство) и в A/B-тестировании в веб-аналитике.
Биномиальный коэффициент C(n,k) появляется в треугольнике Паскаля, и форма распределения может быть симметричной, скошенной или даже U-образной в зависимости от p.
