закон

формула резерфордовского рассеяния

Резерфордовское рассеяние — это отклонение заряженных частиц атомными ядрами, которое описывается законом Брэгга.
13 статей · 3 формулы

Описание

Эрнест Резерфорд, скептически относившийся к сложной структуре атома, поручил Гансу Гейгеру и Эрнесту Марсдену обстрелять золотую фольгу альфа-частицами. Все ожидали, что частицы пройдут насквозь, лишь слегка рассеиваясь. Но Марсден заметил: примерно одна из 8000 частиц отскакивает обратно! Резерфорд был поражён и позже сравнил это с рикошетом 15-дюймового снаряда от папиросной бумаги. Он понял, что почти вся масса атома сосредоточена в крошечном ядре. В 1911 году он вывел формулу, связывающую число рассеянных частиц с углом, энергией и зарядом ядра. Это был чисто классический результат, идеально объяснивший эксперимент; лишь позже для лёгких ядер потребовались квантовые поправки.

История

Анализируя эксперименты Гейгера и Марсдена (1909–1911), Резерфорд пришёл к выводу, что атом содержит положительно заряженное ядро радиусом ~10⁻¹⁵ м, сосредотачивающее почти всю массу. Он вывел формулу упругого рассеяния в поле центральной силы 1/r², которая идеально совпала с данными. Это опровергло модель Томсона («сливовый пудинг»). Впоследствии формула легла в основу метода резерфордовского обратного рассеяния (RBS) для неразрушающего анализа состава и толщины тонких плёнок.

Как это работает

Формула работает для энергий от единиц кэВ до нескольких МэВ; при меньших энергиях существенна экранировка электронами, при больших — релятивистские эффекты. Для α-частиц с энергией 5 МэВ на золоте она работает превосходно. Интеграл сечения расходится на малых углах из-за дальнодействия, поэтому на практике вводят минимальный угол рассеяния. На очень малых прицельных расстояниях вступают в игру ядерные силы.

Где применяется

С её помощью Резерфорд открыл атомное ядро, а сегодня метод резерфордовского обратного рассеяния контролирует толщину и состав наноплёнок в микрочипах.

Любопытный факт

Резерфорд вспоминал: «Я не верил в обратное рассеяние, пока Гейгер не показал мне счётчик. Тогда я осознал, что мы наткнулись на ядро».

Граф понятий →

Формулы

$$t = \frac{1}{\lambda} \ln \left( \frac{N_0}{N} \right)$$
Время, прошедшее от начального до текущего соотношения изотопов.
Что в формуле
tпеременнаяпрошедшее время — время с
λпеременнаяпостоянная распада — постоянная распада 1/с
N_0переменнаяначальное число радиоактивных ядер — number of nuclei
Nпеременнаятекущее число радиоактивных ядер — number of nuclei
lnоператорнатуральный логарифм отношения — натуральный логарифм
t=\frac{1}{λ}\ln(\frac{(^{26}{al}/^{27}{al})_0}{(^{26}{al}/^{27}{al})_{{sample}}}) · 2606.04529v1
$$\Delta\theta \geq \frac{1}{\sqrt{\mathcal{F}(\rho_\theta)}}$$
Ошибка оценивания ограничена обратным квадратным корнем из информации Фишера.
Что в формуле
\Delta\thetaпеременнаяСтандартное отклонение оценки параметра тета — стандартное отклонение
\mathcal{F}(\rho_\thпеременнаяКвантовая информация Фишера состояния ро_тета — quantum fisher information
δθ\geq\frac{1}{\sqrt{\mathcal{f}(ρ_θ)}} · 2505.01506v2
$$p_m = p_0 \, \exp(-2 \sigma_{\rm RM}^2 \lambda^4)$$
Степень поляризации экспоненциально убывает с длиной волны из-за дисперсии фарадеевского вращения.
Что в формуле
p_mпеременнаянаблюдаемая степень поляризации — степень поляризации
p_0переменнаясобственная степень поляризации (без учёта фарадеевских эффектов) — степень поляризации
σ_RMпеременнаядисперсия меры вращения вдоль луча зрения — rotation measure dispersion рад/м²
λпеременнаядлина волны излучения — длина волны м
expоператорэкспоненциальная функция — exponential
p_m(f)=p*\exp(-2σ_{\rmrm}^2λ^4) · 2607.00505
p_m=p\exp(-2σ_{rm}^2λ^4) · 2607.00505v1

Статьи по теме · 13

Тонкая настройка ядерного танца
В раскалённом ядре звезды два ядра гелия сближаются, как два танцора на переполненной сцене. Их танец — альфа-рассеяние, основа звёздного горения гелия. От плавности их кружения зависит, как быстро звезда сжигает своё топливо. Раньше этот танец описывали упрощённо.
Мезоскопика2026-05-051 минarXiv:2605.03325экспресс
Граница времени: как мгновение превращает квант в застывшую волну
Камень падает в пруд, и по воде расходятся круги. Они отражаются от берега, накладываются друг на друга, гаснут. Всё это движение разворачивается в пространстве. Но что случится, если сам пруд на миг изменит глубину или плотность — не в одной точке, а повсюду и сразу? Временная граница — это именно такой скачок свойств во времени, а не в пространстве.
Мезоскопика2026-04-301 минarXiv:2604.27331экспресс
Гигантский «атом» наводит порядок в кристалле: ридберговские экситоны как квантовые пылесосы
Представьте большой липкий мяч, брошенный на пыльную полку: он отскочит и поднимет облако пыли. Но если его медленно прокатить — он соберёт каждую соринку. Именно так ведут себя ридберговские экситоны — гигантские квазичастицы в кристалле, названные в честь Йоханнеса Ридберга, чьи работы легли в основу понимания высоковозбуждённых состояний.
Как растянуть ядро дейтерия светом
Капля воды в сильном электрическом поле вытягивается. Так же ведёт себя и ядро дейтерия — связанная пара из протона и нейтрона, только поле здесь создаёт пролетающий гамма-квант, а вместо вытягивания ядро может просто развалиться на части. В Шанхайской лаборатории SLEGS этот процесс впервые изучили на густой сетке энергий — от 2,33 до 19,65 МэВ — и записали, как часто ядро не выдерживает.
Гидродинамика2026-04-241 минarXiv:2604.22607экспресс
Пузырьки выдают загрязнение воды
Пузырёк воздуха вырывается из тонкой иглы на дне стакана и устремляется вверх. В чистой воде он ведёт себя как пружинка: то сплющивается, то вытягивается, обменивая энергию между движением и формой. Стоит добавить в воду каплю мыла — и пузырёк сразу успокаивается, становится почти идеальным шаром и поднимается ровно, без дрожи.
Рентген учит атомы танцевать
Если нагреть кристалл, его атомы начинают дрожать, как натянутые струны. Рентгеновский луч, проходя сквозь кристалл, рассеивается на этих дрожаниях и рисует на детекторе не только чёткие пятна, но и слабые размытые узоры. Эти узоры — как отпечатки пальцев: по ним можно восстановить, с какой силой атомы тянут и толкают друг друга. Раньше такое восстановление было похоже на подбор ключа к замку с сотней штифтов.
Как мыло меняет форму капли
Капля масла в воде, покрытая молекулами мыла, ведёт себя не так, как голая капля. Молекулы мыла — это маленькие палочки: один конец любит воду, другой — масло. В спокойной жидкости они стоят на поверхности, как частокол, и снижают поверхностное натяжение — ту силу, что стягивает каплю в шар.
Шарик на весах: как поймали распад одного атома
Крошечная стеклянная сфера парит в луче лазера, как пылинка в солнечном свете. Внутри неё — радиоактивный свинец, который время от времени распадается. Каждый распад выбрасывает заряженные частицы, и сфера теряет или приобретает крошечный электрический заряд.
Как форма ядра меняет его размер
Ядро атома не всегда круглое. Оно может вытягиваться, как дыня, или сплющиваться, как тыква. И от этой формы зависит его размер — как от формы теста зависит размер пирога. Учёные рассчитали форму и размеры ядер изотопов берклия — тяжёлого элемента, который получают в реакторах. Оказалось, что сплюснутые ядра больше вытянутых при одинаковой степени деформации.
Оптика2026-03-081 минarXiv:2603.07735экспресс
Свет находит точку, где рассеяние взрывается
Два крошечных излучателя, каждый размером с атом, могут вместе сделать то, что поодиночке им не под силу. Речь о рассеянии света — когда свет налетает на частицы и разлетается в стороны. Обычно пара частиц рассеивает свет лишь немного сильнее, чем одна. Но в новых расчётах найден режим, где отклик пары становится огромным — как если бы два слабых фонарика вдруг засветили ярче прожектора.
Атомная физика2026-02-121 минarXiv:2602.12319экспресс
Как атомы рубидия блуждают в инертных газах
Два лазерных луча скрещиваются под крошечным углом — и в облаке атомов рубидия возникает невидимая решётка: одни атомы возбуждены, другие нет. Дальше эта решётка начинает таять, как рисунок на песке под ветром. Атомы сталкиваются с молекулами окружающего газа и разбредаются в стороны. Скорость такого размытия напрямую зависит от того, какой газ вокруг.
Антипротон в облаке ядра
Антипротон — это зеркальный двойник протона: та же масса, но отрицательный заряд. Когда он приближается к ядру атома, частицы могут аннигилировать, превращаясь в излучение. В эксперименте PUMA в ЦЕРНе изучают, как антипротоны захватываются ядрами и образуют экзотические атомы, похожие на водород, но с антипротоном вместо электрона.
Брэгг из нескольких атомов: как решётка из пинцетов управляет светом
Четыре атома цезия висят в вакууме, удерживаемые лазерными пинцетами, как бусины на невидимой нити. Вокруг них — кольцевой резонатор, замкнутый контур из зеркал, где свет бежит по кругу, не встречая препятствий. Когда на эту крошечную цепочку падает пробный луч, происходит нечто странное: атомы начинают рассеивать свет не равномерно во все стороны, а преимущественно в одном направлении.