ثابت

ثابت ستيفان-بولتزمان

الثابت في قانون ستيفان-بولتزمان الذي يربط القدرة المشعة من جسم أسود بالقوة الرابعة لدرجة حرارته.
القيمة
\(\sigma = 5.670374419 \times 10^{-8}\)watt per square metre kelvin to the fourth
11 مقالات ذات صلة · 4 صيغ

الوصف

ثابت ستيفان-بولتزمان (σ) هو عامل التناسب في قانون ستيفان-بولتزمان، الذي ينص على أن القدرة الكلية المشعة لكل وحدة مساحة من جسم أسود تتناسب مع القوة الرابعة لدرجة حرارته المطلقة: P/A = σT⁴. قيمته تقريبًا 5.670374419 × 10⁻⁸ واط·م⁻²·ك⁻⁴. يربط هذا الثابت بين الإشعاع الحراري العياني والفيزياء الأساسية، إذ يمكن التعبير عنه بدلالة ثابت بولتزمان وثابت بلانك وسرعة الضوء.

التاريخ

صيغ القانون تجريبيًا بواسطة جوزيف ستيفان في عام 1879، واشتقه نظريًا لودفيغ بولتزمان في عام 1884 باستخدام الديناميكا الحرارية. لاحقًا، حُسنت القيمة الدقيقة للثابت عبر نظرية الكم بواسطة ماكس بلانك في عام 1900.

كيف يعمل

ينشأ الثابت من تكامل قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود على جميع الترددات والزوايا الصلبة. يتضمن الاشتقاق إحصاءات الكم: الفوتونات بوزونات، وتوزيع طاقتها يتبع توزيع بوز-أينشتاين. ينتج عن التكامل عددًا كونيًا يعتمد فقط على الثوابت الأساسية، مما يجعل σ خاصية ثابتة للطبيعة وليس معاملًا يعتمد على المادة.

في التطبيق

يُستخدم في الفيزياء الفلكية لتقدير لمعان النجوم ودرجات حرارتها، وفي الهندسة لحسابات انتقال الحرارة، وفي علم المناخ لنمذجة توازن الطاقة الأرضية.

حقيقة طريفة

يرتبط ثابت ستيفان-بولتزمان ارتباطًا دقيقًا بثابت الإشعاع 'a' بالعلاقة a = 4σ/c، حيث c هي سرعة الضوء، وقيمته معروفة بدقة أفضل من جزء واحد في المليون.

Concept graph →

صيغ

$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$$
Luminosity relates to radius and temperature.
ما في الصيغة
LمتغيرLuminosity (total power radiated) — لمعان watt
RمتغيرRadius of the radiating body — نصف قطر metre
TمتغيرEffective temperature of the surface — درجة الحرارة kelvin
\sigmaثابتProportionality constant relating blackbody radiated power to temperature — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth
$$T_{\text{eff}} = \left( \frac{1}{\sigma} \int F_\lambda \, d\lambda \right)^{1/4}$$
Temperature of blackbody with same total flux.
ما في الصيغة
T_effمتغيرEffective temperature — درجة الحرارة kelvin
F_lambdaمتغيرSpectral flux density per unit wavelength — spectral flux density watt per metre cubed
lambdaمتغيرWavelength — طول الموجة metre
sigmaثابتRelates total blackbody flux to temperature — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth
∫مؤثرIntegration over all wavelengths — التكامل
$$T(r) = \left( \frac{3 G M \dot{M}}{8 \pi \sigma r^3} \right)^{1/4}$$
Temperature radial profile for an accretion disk.
ما في الصيغة
T(r)متغيرdisk temperature at radius r — درجة الحرارة kelvin
rمتغيرradial distance from the central object — نصف قطر metre
Mمتغيرmass of the central object — كتلة kilogram
\dot{M}متغيرmass accretion rate — معدل تدفق الكتلة kilogram per second
GثابتConstant of universal gravitation. — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
\sigmaثابتConstant relating blackbody radiated power to temperature. — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth
$$F_{\text{total}} = \sigma T^4$$
Total flux equals Stefan-Boltzmann radiation.
ما في الصيغة
F_{\text{total}}متغيرtotal radiative flux emitted per unit area — radiative flux watt per square metre
Tمتغيرabsolute temperature of the radiating body — درجة الحرارة kelvin
\sigmaثابتStefan-Boltzmann constant relating temperature to radiated power — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth

مقالات ذات صلة · 11

انزياح الطور في اضمحلال ψ(2S) إلى بروتون-مضاد بروتون: تداخل التفاعل القوي والكهرومغناطيسي
عندما يضمحل الجسيم ψ(2S) إلى بروتون ومضاد بروتون، تعمل آليتان أساسيتان في وقت واحد: التفاعل القوي، الذي يعمل مثل الغراء الذي يمسك الكواركات داخل الهادرونات، والتفاعل الكهرومغناطيسي، الذي يصف تفاعل الجسيمات المشحونة مثل الضوء. مساهماتهما في سعة الاضمحلال تُجمع مع إزاحة طور نسبية معينة.
الرياح الشمسية: لماذا تسخن البروتونات وجسيمات ألفا بشكل مختلف؟
الرياح الشمسية هي تيار مستمر من الجسيمات المشحونة المنطلقة من الشمس. تحتوي على مكونين رئيسيين: البروتونات (أنوية الهيدروجين) وجسيمات ألفا (أنوية الهيليوم، وهي أثقل بأربع مرات).
التنفس الحراري للثقب الأسود
الثقب الأسود ليس كيسًا أسود تمامًا. في عام 1974، أظهر ستيفن هوكينج أنه يضيء — بشكل خافت لكن مستمر. هذا إشعاع هوكينج يولَد ليس من الداخل، بل من الخارج، عند الحدود ذاتها — أفق الحدث، حيث لا يفلت حتى الضوء. عمل جديد يوضح الصورة.
ظل الثقب الأسود المشحون
الثقب الأسود هو مكان تكون فيه الجاذبية قوية لدرجة أن الضوء نفسه لا يمكنه الإفلات. لكن حوله توجد حلقة مضيئة من الغاز، وفي المركز فجوة مظلمة تُعرف بالظل. ويعتمد حجم هذا الظل على كيفية انحناء الزمكان.
كيف تمدد نواة الديوتيريوم بالضوء
قطرة الماء في مجال كهربائي قوي تتمدد. وكذلك تفعل نواة الديوتيريوم — زوج مرتبط من بروتون ونيوترون — لكن المجال هنا ينشأ عن كمية غاما عابرة، وبدلاً من التمدد، قد تتفكك النواة ببساطة إلى أجزاء. في مختبر SLEGS بشانغهاي، تمت دراسة هذه العملية لأول مرة على شبكة كثيفة من الطاقات — من 2.33 إلى 19.65 ميغا إلكترون فولت — وسجلوا عدد المرات التي لا تتحمل فيها النواة.
مرجل اندماج نووي ببلازما ساخنة
مصيدة مغناطيسية على شكل كعكة محلاة تحصر بلازما من البورون والهيدروجين. في داخلها ترتفع درجة الحرارة إلى ما يزيد عن مئة مليون درجة — أشد حرارة من مركز الشمس. عند هذه الحرارة تتصادم النوى وتندمج، محررةً الطاقة.
ثقب أسود في محيط غير مرئي: كيف تعيد المادة المظلمة تشكيل الهاوية
ثقب أسود محاط بـمادة مظلمة — تلك المادة الغامضة التي لا تظهر إلا من خلال تفاعل الجاذبية — يشبه دوامة في ماء غير مرئي. هذا التشبيه يبسط الصورة، فـالمادة المظلمة لا تشكل سائلًا بالمعنى المألوف، لكن تأثيرها الجاذبي منتشر في كل مكان.
الهيليوم فائق الميوعة في القنوات النانوية: الروتونات هي الحل
السائل الذي يتدفق دون احتكاك هو الهيليوم-4 فائق الميوعة، وهي حالة غريبة من المادة عند درجات حرارة أقل من كلفنين. في الحجم الكبير، يحدث الانتقال إلى الميوعة الفائقة عند درجة حرارة نقطة لامدا، لكن في القنوات الضيقة يتغير كل شيء. حصر العلماء الهيليوم بين لوحين، تاركين فجوة لا تتجاوز 10–20 نانومترًا — أرق من فيروس الإنفلونزا.
علم الكون2026-02-281 دarXiv:2603.00584سريع
تلسكوب راديوي يلتقط ظل تجمع مجرات
الإشعاع الكوني الخلفي هو ضوء خافت متبقٍ من الانفجار العظيم. يملأ السماء بشكل منتظم، لكنه يواجه عوائق في طريقه. أحد هذه العوائق هي تجمعات المجرات، التي يوجد بداخلها غاز ساخن جدًا. عندما تمر فوتونات الإشعاع الخلفي عبر هذا الغاز، يكتسب بعضها دفعة إضافية ويتغير طاقتها. ونتيجة لذلك، يبدو الإشعاع الخلفي في اتجاه التجمع باهتًا قليلاً — كما لو ظهر ظل على خلفية ساطعة.
تتغير درجة حرارة التوهج: نظرة جديدة إلى طاقة النجوم
عندما تظهر بقعة مضيئة على نجم، يريد علماء الفلك معرفة مقدار الطاقة المنبعثة إلى الفضاء. في السابق، كانوا يتخيلون التوهج على أنه نار مشتعلة تكبر: مساحة اللهب تتزايد بينما تظل الحرارة نفسها. كان هذا أسهل للحساب، لكن الواقع مختلف. التوهج أشبه بموقد كهربائي يُشعل على أعلى درجة: مساحة التسخين لا تتغير، لكن درجة الحرارة تقفز فجأة.
علم الكون2026-01-283 دarXiv:2601.20551سريع