
اختيار قيم المعاملات التي تجعل البيانات المرصودة الأكثر احتمالاً في ظل النموذج؛ الأداة الأساسية لتركيب البيانات في الفيزياء التجريبية.تقدير الاحتمال الأقصى هو الأداة الأساسية لتحليل البيانات في الفيزياء لأنه بديهي وقوي إحصائيًا. فهو يوفر طريقة مبدئية لاستخراج أفضل تقدير لكمية فيزيائية من قياسات مشوشة، وينتج بشكل طبيعي حالات عدم يقين حول هذه التقديرات من خلال انحناء دالة الاحتمال. كما أنه الأساس للعديد من التقنيات المتقدمة، مثل الاستدلال البايزي، الذي يوسع نطاق تقدير الاحتمال الأقصى من خلال دمج المعرفة السابقة. في فيزياء الجسيمات، يُستخدم تقدير الاحتمال الأقصى لاكتشاف جسيمات جديدة من خلال مقارنة احتمال نموذج الخلفية فقط مع نموذج يتضمن إشارة.
قدم هذه الطريقة رونالد فيشر في عشرينيات القرن العشرين، بناءً على أعمال سابقة لكارل فريدريش غاوس وآخرين. قام فيشر بإضفاء الطابع الرسمي على مفهوم الاحتمال وأثبت العديد من خصائصه الإحصائية المرغوبة، مما جعله حجر الزاوية في الإحصاء الحديث.
تبدأ الطريقة بتوزيع احتمالي يصف كيفية توليد البيانات بناءً على معاملات النموذج. على سبيل المثال، إذا كنت تقيس أوقات اضمحلال عينة مشعة، فقد تفترض أنها تتبع توزيعًا أسيًا بمعامل معدل λ. دالة الاحتمال L(λ) هي حاصل ضرب احتمالات كل نقطة بيانات مرصودة، بافتراض λ. للعثور على الحد الأقصى، عادةً ما تأخذ لوغاريتم الاحتمال (لأنه من الأسهل التعامل مع المجاميع بدلاً من الحواصل) ثم تجد قيمة المعامل التي تجعل المشتقة صفرًا. يمكن القيام بذلك تحليليًا للنماذج البسيطة أو عدديًا للنماذج المعقدة. يُسمى التقدير الناتج بتقدير الاحتمال الأقصى، وغالبًا ما يُشتق عدم يقينه من المشتقة الثانية للوغاريتم الاحتمال، والتي تعطي معلومات فيشر.
يُستخدم تقدير الاحتمال الأقصى في كل تحليل فيزيائي تجريبي تقريبًا، بدءًا من تركيب مسارات الجسيمات في الكواشف إلى تقدير ثابت هابل من بيانات المستعرات الأعظمية، ويُطبق أيضًا على نطاق واسع في مجالات مثل الاقتصاد وعلم الأحياء والتعلم الآلي.
تقدير الاحتمال الأقصى ليس دائمًا غير متحيز—على سبيل المثال، تقدير الاحتمال الأقصى لتباين التوزيع الطبيعي أصغر قليلاً في المتوسط—لكنه لا يزال الأكثر كفاءة في كثير من الحالات، مما يعني أنه يمتلك أصغر تباين ممكن بين المقدرات غير المتحيزة.





