أسلوب إحصائي يستخرج الأنماط الرئيسية المتكررة من البيانات عن طريق تقليل أبعادها.تحليل المكوّنات الرئيسية (PCA) هو أسلوب إحصائي يقلل من أبعاد مجموعة البيانات مع الحفاظ على أكبر قدر ممكن من تباينها. يحدد الاتجاهات، التي تسمى المكوّنات الرئيسية، التي تتغير على طولها البيانات أكثر من غيرها. يلتقط المكوّن الرئيسي الأول أكبر تباين، والثاني يلتقط ثاني أكبر تباين، وهكذا، مع كون كل مكوّن متعامدًا مع المكوّنات السابقة. يسمح هذا التحويل بعرض وتحليل البيانات المعقدة عالية الأبعاد في فضاء منخفض الأبعاد، مما يكشف غالبًا عن بنية خفية.
قدّم كارل بيرسون تحليل المكوّنات الرئيسية في عام 1901 كطريقة لإيجاد الخطوط والمستويات التي تناسب مجموعة من النقاط بشكل أفضل. وفي ثلاثينيات القرن العشرين، قام هارولد هوتيلينغ بتطويره ونشره، حيث طبّقه في علم النفس والاقتصاد.
يعمل تحليل المكوّنات الرئيسية عن طريق حساب مصفوفة التغاير للبيانات ثم إيجاد المتجهات الذاتية والقيم الذاتية لها. تحدد المتجهات الذاتية اتجاهات التباين الأقصى، وتعطي القيم الذاتية مقدار التباين على طول كل اتجاه. من خلال إسقاط البيانات الأصلية على المتجهات الذاتية القليلة الأولى، تحصل على تمثيل مضغوط يحتفظ بمعظم المعلومات. هذه العملية مكافئة لإجراء تحليل القيمة المفردة على مصفوفة البيانات.
يُستخدم تحليل المكوّنات الرئيسية على نطاق واسع في ضغط الصور، والتعرف على الوجوه، وعلم الجينوم لتحليل بيانات التعبير الجيني، وفي التمويل لإدارة المخاطر وتحسين المحافظ الاستثمارية.
تحليل المكوّنات الرئيسية هو الأساس الرياضي لتقنية 'الوجوه الذاتية' في التعرف على الوجوه، حيث يتم تمثيل الوجه كتركيبة من عدد قليل من صور المكوّنات الرئيسية.






