Ajuste minimizando la suma de residuos al cuadrado ponderados por sus incertidumbres; su valor en el mínimo también mide la bondad del ajuste.La minimización del chi-cuadrado es una generalización del ajuste por mínimos cuadrados que tiene en cuenta que las mediciones a menudo tienen diferentes incertidumbres. En lugar de minimizar la suma de los residuos al cuadrado, minimiza la suma de los residuos al cuadrado, cada uno dividido por su propia varianza (el cuadrado de su incertidumbre). Esta ponderación asegura que las mediciones más precisas tengan una mayor influencia en el ajuste que las menos precisas. El valor del chi-cuadrado en el mínimo también sirve como estadístico de bondad de ajuste: si está cerca del número de grados de libertad, el modelo es una buena descripción de los datos; si es mucho mayor, el modelo puede ser incorrecto o las incertidumbres pueden estar subestimadas.
La distribución chi-cuadrado fue introducida por Karl Pearson en 1900, y el uso de la minimización del chi-cuadrado para el ajuste se convirtió en estándar a principios del siglo XX, particularmente en astronomía y física de partículas.
Para cada punto de datos, se calcula el residuo, se eleva al cuadrado y se divide por la varianza de esa medición. Sumar estos residuos al cuadrado ponderados da el valor del chi-cuadrado. Los parámetros del modelo se varían para minimizar esta suma. Debido a que los pesos son las varianzas inversas, los puntos con incertidumbres pequeñas dominan el ajuste. El valor minimizado del chi-cuadrado sigue una distribución estadística conocida (la distribución chi-cuadrado) con grados de libertad iguales al número de puntos de datos menos el número de parámetros ajustados, lo que permite una prueba cuantitativa de la validez del modelo.
Herramienta estándar en física experimental para ajustar histogramas, espectros de desintegración de partículas y datos astronómicos; también se utiliza en cosmología para ajustar el espectro de potencia del fondo cósmico de microondas.
Un chi-cuadrado reducido (chi-cuadrado dividido por los grados de libertad) de aproximadamente 1 indica un buen ajuste; valores mucho menores que 1 a menudo señalan que las incertidumbres han sido sobreestimadas.
