Un método estadístico estándar para ajustar un modelo a datos minimizando la suma de los residuos al cuadrado.Los mínimos cuadrados son un método estadístico de optimización utilizado para ajustar un modelo matemático a datos observados, minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias (residuos) entre los valores observados y los predichos. Es la técnica fundamental para el análisis de regresión, permitiendo estimar parámetros en modelos lineales y no lineales. En física, es omnipresente para extraer constantes de datos experimentales, como determinar la constante gravitatoria o calibrar sensores.
Desarrollado de forma independiente por Carl Friedrich Gauss (1795, publicado en 1809) y Adrien-Marie Legendre (1805). Gauss lo utilizó para predecir la órbita del planeta enano Ceres, demostrando su potencia en el análisis de datos astronómicos.
Dado un conjunto de puntos de datos (x_i, y_i) y una función modelo y = f(x, parámetros), el método ajusta los parámetros para minimizar Σ (y_i - f(x_i))². Para modelos lineales, esto se reduce a resolver un sistema de ecuaciones normales, obteniendo soluciones de forma cerrada. Para modelos no lineales, se utilizan algoritmos iterativos como Gauss-Newton o descenso de gradiente. La penalización cuadrática asegura que los errores grandes sean penalizados de manera desproporcionada, lo que conduce a una línea o curva de mejor ajuste que equilibra la desviación general.
Se utiliza en prácticamente todos los campos de la ciencia y la ingeniería, desde el ajuste de curvas de calibración en espectroscopía hasta la estimación de parámetros en modelos econométricos y algoritmos de aprendizaje automático.
El nombre del método proviene del hecho de que minimiza la suma de los residuos al cuadrado, pero también corresponde a la estimación de máxima verosimilitud cuando los errores se distribuyen normalmente, una conexión establecida por Gauss.
