estadística

distribución de pull

La distribución de los residuos divididos por sus incertidumbres; una comprobación de que los errores en sí mismos son correctos.
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Descripción

Una distribución de pulls es una herramienta de diagnóstico utilizada en física y otras ciencias para comprobar si las incertidumbres asignadas a las mediciones son realistas. Se construye tomando cada punto de datos, restando el valor esperado (la predicción del modelo) y dividiendo por la incertidumbre de ese punto. Los valores de 'pull' resultantes deberían seguir una distribución normal estándar (media 0, desviación estándar 1) si el modelo es correcto y las incertidumbres están adecuadamente estimadas.

Historia

El término 'pull' se ha utilizado en física de altas energías desde al menos la década de 1980, aunque la idea subyacente de estandarizar los residuos es más antigua y aparece en estadística como 'residuos estudentizados'.

Cómo funciona

Si tus incertidumbres son demasiado pequeñas, los pulls serán en promedio mayores que 1, produciendo una distribución demasiado ancha. Si tus incertidumbres son demasiado grandes, los pulls se agruparán cerca de cero, haciendo la distribución demasiado estrecha. Ajustando una gaussiana a la distribución de pulls y comprobando su anchura, puedes detectar errores mal calibrados. Una anchura significativamente diferente de 1 indica que tus estimaciones de error necesitan ajuste, un problema común en análisis complejos donde los efectos sistemáticos están subestimados.

En la práctica

Se utiliza habitualmente en experimentos de física de partículas (por ejemplo, en el CERN) para validar las estimaciones de incertidumbre en ajustes de masas de partículas o secciones eficaces, y en astronomía para comprobar la calibración de las mediciones de telescopios.

Dato curioso

Una distribución de pulls que parece perfecta — una gaussiana limpia con anchura exactamente 1 — es tan rara en análisis reales que los físicos a menudo sospechan que fue 'demasiado buena' y buscan correlaciones ocultas.

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