media ponderada

La orquesta toca sin director. Cada instrumento entra según su propio calendario: el violín el lunes, la flauta el miércoles, los timbales el sábado. Los astrónomos no oyen música, sino notas sueltas dispersas en el calendario. El telescopio ve la estrella solo cuando está sobre el horizonte y cuando el calendario le ha reservado tiempo.

En invierno, en un barrio de la ciudad cae el triple de nieve que en el vecino. Un año hace calor, otro frío. Son los caprichos del tiempo. Pero a lo largo de décadas se observa otro cambio, más lento: los inviernos, en promedio, se vuelven más suaves. Distinguir uno de otro es la tarea principal de los climatólogos.

La gravedad no es solo la fuerza que nos mantiene en el suelo. A escala del universo, dirige a las galaxias, curva los rayos de luz y determina el destino de todo lo que existe. Hace cien años, Einstein la describió como la curvatura del espacio y el tiempo.

Dos patinadores en un lago congelado hasta el horizonte. Están tan lejos que sus siluetas se han reducido a puntos, y su atracción mutua es casi un concepto teológico. Según los preceptos de Newton, deberían girar en un vals especulativamente lento. Pero los telescopios ven otra cosa.

Normalmente la complejidad de los sistemas –desde el movimiento de satélites hasta los ritmos cardíacos– se evalúa con la entropía promedio (medida de imprevisibilidad, tal como la entendía Boltzmann).

Un mapa de carreteras con tráfico es un montón de números. Enviarlos todos completos lleva demasiado tiempo. Pero se puede reducir el volumen sin perder lo esencial. Los investigadores encontraron una solución ingeniosa: primero redibujar el mapa de modo que las calles se conviertan en puntos y las intersecciones, en puentes entre esos puntos.

Desde que Einstein predijo el lente gravitacional, y las ondas gravitacionales fueron escuchadas por primera vez por los detectores LIGO, los físicos han soñado con captar el eco de lente: una señal repetida de una misma fusión, multiplicada por la gravedad de un…

60 ratones, 1980 muestras, 234 pacientes con cáncer de pulmón. Detrás de cada número hay miles de genes. Su actividad se mide para entender la enfermedad. Pero los datos no son homogéneos: de un paciente se evalúa el nivel de proteína (número continuo), se le asigna un diagnóstico (sí/no) y se determina el subtipo de tumor (categoría).

La cámara toma una foto, pero el sensor introduce ruido, la óptica desenfoca y parte de los píxeles quedan sobreexpuestos. Recuperar la imagen original es como adivinar una melodía a partir de un disco rayado: hay muchas posibilidades y no está claro cuál es la verdadera.

Mete un dedo en el agua una sola vez y, con esa única sensación, intenta adivinar su temperatura. En el mundo cuántico, estas mediciones únicas ocurren a cada paso, solo que lo que hay que adivinar son parámetros invisibles: por ejemplo, la fuerza de compresión de un rayo láser.

Ya en la década de 1960, el físico Joseph Weber intentó captar ondas gravitacionales con cilindros de aluminio que debían vibrar como diapasones por la ondulación del espacio-tiempo.

Un sastre corta un traje, pero las costuras se abultan y los botones no coinciden. En la teoría cuántica de campos, inconsistencias similares se denominan anomalías: aparecen cuando la simetría de las ecuaciones se rompe al pasar a la descripción cuántica. Por lo general, se corrigen cosiendo parches adicionales, los llamados contra-términos de Bardeen-Weiss-Zumino.

Antes de la medición, el objeto cuántico vive en un mundo de posibilidades, donde las amplitudes de onda se suman como ondas sonoras en un estudio antes de presionar el botón de 'grabar'. Las crestas se refuerzan entre sí, las depresiones se cancelan.

Dos agujeros negros giran cada vez más rápido y se fusionan en uno solo. Esta danza sacude el propio espacio: desde el lugar del encuentro se expanden ondas, parecidas a los círculos que hace una piedra al caer al agua. A veces, en la fusión también surge un destello de luz.

En la teoría cuántica, una partícula puede correr por dos caminos a la vez. Al medirla, la encontramos solo en uno. Según Niels Bohr, todas las demás posibilidades desaparecen instantáneamente, como una rama desprendida del tronco.

Un buen cocinero prueba la sopa y añade una pizca de sal. Una balanza normal no notaría esa pizca, pero una sensible sí. En el mundo cuántico, el papel de esas balanzas lo desempeñan pares de partículas entrelazadas. Antes se pensaba que la conexión debía ser la más fuerte posible; de lo contrario, la precisión no mejoraría.

Todos los cuerpos caen de la misma manera — lo notó Galileo. Einstein convirtió esta observación en el principio de equivalencia: la gravedad y la aceleración son indistinguibles, de lo cual nació el espacio-tiempo curvado.

Las gafas con lentes planas muestran un mundo simétrico: subir y bajar, calor y frío parecen iguales. Durante décadas, los climatólogos han mirado a El Niño a través de esas gafas, es decir, con modelos inversos lineales. Captaban el ritmo de las oscilaciones, pero no veían que la fase cálida de El Niño suele ser más brusca y fuerte que la fría de La Niña.