Una medida estadística de la dispersión de los puntos de datos alrededor de la media, que indica la variabilidad.La varianza es una medida estadística que cuantifica cuánto se dispersan un conjunto de números respecto a su promedio (media). Se calcula como el promedio de las diferencias al cuadrado respecto a la media. Una varianza alta indica que los puntos de datos están ampliamente dispersos, mientras que una varianza baja significa que se agrupan estrechamente alrededor de la media. En física, la varianza se utiliza para describir el ruido, los errores de medición y la distribución de cantidades físicas como la energía o la velocidad.
El concepto de varianza fue formalizado por Ronald Fisher en 1918, basándose en trabajos anteriores de Carl Friedrich Gauss sobre mínimos cuadrados y de Francis Galton sobre regresión.
Para un conjunto de datos con N valores x_i y media μ, la varianza σ² se expresa como σ² = (1/N) Σ (x_i - μ)². La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar (σ), que tiene las mismas unidades que los datos originales y suele ser más intuitiva. La varianza es aditiva para variables aleatorias independientes, lo que la convierte en una herramienta fundamental en la propagación de errores y en la mecánica estadística.
La varianza se utiliza en la física experimental para cuantificar la incertidumbre de las mediciones, en la mecánica cuántica para describir la dispersión de los valores de observables y en cosmología para analizar la distribución de las galaxias.
En mecánica cuántica, el principio de incertidumbre de Heisenberg suele expresarse en términos de varianzas: el producto de las varianzas de la posición y el momento debe ser al menos (ħ/2)².
| X | variable | first random variable — variable aleatoria |
| Y | variable | second random variable — variable aleatoria |
| Var(X) | variable | variance of X — varianza |
| Var(Y) | variable | variance of Y — varianza |
| Var(X+Y) | variable | variance of the sum X+Y — varianza |
| r | variable | distance between two points — distancia metre |
| ν | variable | smoothness parameter |
| l | variable | length scale parameter — longitud metre |
| σ | variable | variance amplitude — varianza square metre |
| Γ | operador | Gamma function, generalizes factorial — gamma function |
| K_ν | operador | Modified Bessel function of the second kind of order ν — modified bessel function second kind |
| x_t | variable | value of the process at time t — time series value |
| x_{t-1} | variable | value of the process at previous time — time series value |
| \phi | variable | autoregressive coefficient — autoregressive coefficient |
| \epsilon_t | variable | white noise innovation at time t — noise term |
| \sigma^2 | variable | variance of the noise — varianza |
| X_n | variable | random variable indexed by n — variable aleatoria |
| d_s | variable | spectral dimension — spectral dimension |
| Var | operador | statistical variance of a random variable — varianza |
| ~ | operador | asymptotically proportional to (up to a constant factor) — asymptotic equivalence |
| f | operador | some function of the spectral dimension — function |
