Comparar dos distribuciones mediante la mayor brecha entre sus curvas acumulativas, sin agrupar en intervalos.La prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS) es un método no paramétrico para comparar dos distribuciones de probabilidad, o una muestra contra una distribución teórica, midiendo la mayor distancia vertical entre sus funciones de distribución acumulativa. A diferencia de muchas pruebas, no requiere agrupar los datos en intervalos, por lo que evita elecciones arbitrarias del ancho de los intervalos y funciona bien con muestras pequeñas. Es una herramienta poderosa para verificar si un conjunto de datos sigue una distribución hipotética o si dos conjuntos de datos provienen de la misma distribución subyacente.
La prueba fue introducida por Andréi Kolmogórov en 1933 para el caso de una muestra, y extendida por Nikolái Smirnov en 1939 para el caso de dos muestras.
Se calcula la función de distribución acumulativa empírica (FDA) a partir de los datos: una función escalonada que salta en cada punto de datos. Para una prueba de dos muestras, se hace esto para ambas muestras. El estadístico de la prueba es el supremo (máximo) de la diferencia absoluta entre las dos FDA. La hipótesis nula de que las dos distribuciones son idénticas se rechaza si este estadístico supera un valor crítico, que depende de los tamaños de muestra y del nivel de significancia deseado. La prueba es independiente de la distribución, lo que significa que sus valores críticos no dependen de la distribución subyacente, solo de los tamaños de muestra.
Se utiliza en astronomía para comparar la distribución de propiedades de galaxias entre diferentes poblaciones, y en física de partículas para validar que una simulación de Monte Carlo coincida con datos reales.
La prueba KS es más sensible a las diferencias en el centro de la distribución y menos sensible en las colas, lo que puede ser una desventaja cuando te interesan eventos raros.
