distribución binomial

Cuando dos núcleos pesados chocan entre sí a gran velocidad, no se golpean por completo, como bolas de billar. Solo una parte de su materia entra en contacto. Cuántos nucleones (protones y neutrones) participaron realmente en la colisión y cuántos pasaron de largo no se sabe de antemano. De este número dependen todas las mediciones posteriores, pero no se puede ver directamente.

Cien mil estrellas en el denso núcleo de un cúmulo globular se mueven como bolas de acero en una gigantesca máquina de pinball. Cada «empujón» —un encuentro gravitacional entre un sistema binario y una estrella solitaria— desencadena una cascada de eventos impredecibles.

Las fusiones de agujeros negros, predichas por Karl Schwarzschild, son la principal fuente de ondas gravitacionales captadas por los detectores LIGO. A lo largo de los años se han acumulado 259 eventos, cada uno es una historia cifrada del nacimiento de una pareja.

En matemáticas existe un tamiz que no cierne polvo, sino el infinito mismo. Se llama Q-espacio: aquí cualquier conjunto resulta ser un conjunto Gδ — intersección contable de abiertos, como tamizado a través de una red de malla increíblemente fina.

En un mapa topográfico, las gotas de lluvia eligen su camino: al caer en una ladera, fluyen hacia el río A; en otra, hacia el río B. El observador solo ve los meandros de los ríos (variables de respuesta Y) y sabe de qué ladera proviene el agua (instrumento Z), pero no ve las gotas en sí (factores no observables ε).

El robot de laboratorio cuenta moléculas y se equivoca. En un tubo hay 0, en otro 12, en un tercero 3, aunque en realidad en todos hay aproximadamente lo mismo. Estas cifras "crudas" son algo habitual en biología: secuenciación de ADN, recuento de especies en una muestra de agua, actividad génica. Hay muchos datos, pero son dispersos y varían más de lo que permitiría el azar simple.

Estamos acostumbrados a pensar que notar solo las confirmaciones de nuestras suposiciones es un error. Pero cálculos recientes, inspirados en el comportamiento de las ondas, le dan la vuelta a esta visión. Resulta que el hábito de buscar lo familiar es la mejor manera de reducir el ruido informativo (los científicos lo llaman entropía).

Las olas seleccionan los guijarros en una playa de arena. Los guijarros pequeños están apretados unos contra otros, casi iguales en tamaño. Un poco más lejos de la orilla, hay una dispersión de piedras más grandes y variadas. Y justo donde el oleaje es más fuerte, se acumulan los fragmentos más grandes y redondeados.

En el espacio son frecuentes las parejas de agujeros negros que se fusionan, donde uno es notablemente más masivo que el otro. Esa diferencia de peso no es solo un número, sino la clave de su historia común.

Tras una partida de Scrabble, el tablero parece un mosaico: las fichas están dispersas, pero forman un patrón conectado: islas de palabras en medio de un mar de casillas vacías. Ese patrón puede describirse matemáticamente, pero normalmente requiere reglas complejas.

Tres personas están sentadas en tres esquinas de una habitación. Cada una recibe un sobre sellado de un mensajero invisible, pero los mensajeros no se coordinan y nunca se han conocido. Las personas abren los sobres y ven una nota con una sola palabra: «sí» o «no». Ellos no eligen nada, solo leen.

Una película delgada para una batería solar o una pantalla es como una multitud apretada en una plaza: cada persona está girada hacia un lado, y de hacia dónde miran todos depende si la luz atraviesa la multitud o se queda atascada. En la electrónica orgánica, el papel de los transeúntes lo juegan las moléculas.

Comparar dos aromas es fácil sin conocer su composición: basta con saber si son similares. Este principio cotidiano se convirtió en la base de una nueva clase de desigualdades de John Stewart Bell, replanteando las pruebas de la conexión sobrenatural de las partículas.