Comparer deux distributions par le plus grand écart entre leurs courbes cumulatives, sans regroupement en classes.Le test de Kolmogorov–Smirnov (KS) est une méthode non paramétrique permettant de comparer deux distributions de probabilité, ou un échantillon à une distribution théorique, en mesurant la plus grande distance verticale entre leurs fonctions de répartition. Contrairement à de nombreux tests, il ne nécessite pas de regrouper les données en classes, évitant ainsi des choix arbitraires de largeur de classes et fonctionnant bien avec de petits échantillons. C'est un outil puissant pour vérifier si un ensemble de données suit une distribution hypothétique ou si deux ensembles de données proviennent de la même distribution sous-jacente.
Le test a été introduit par Andreï Kolmogorov en 1933 pour le cas univarié, puis étendu par Nikolaï Smirnov en 1939 pour le cas de deux échantillons.
On calcule la fonction de répartition empirique (CDF) à partir de vos données — une fonction en escalier qui saute à chaque point de données. Pour un test à deux échantillons, on fait de même pour les deux échantillons. La statistique de test est la borne supérieure (maximum) de la différence absolue entre les deux CDF. L'hypothèse nulle selon laquelle les deux distributions sont identiques est rejetée si cette statistique dépasse une valeur critique, qui dépend des tailles d'échantillon et du niveau de signification souhaité. Le test est indépendant de la distribution, ce qui signifie que ses valeurs critiques ne dépendent pas de la distribution sous-jacente, mais uniquement des tailles d'échantillon.
Il est utilisé en astronomie pour comparer la distribution des propriétés des galaxies entre différentes populations, et en physique des particules pour valider qu'une simulation Monte Carlo correspond aux données réelles.
Le test KS est le plus sensible aux différences au milieu de la distribution et moins sensible aux extrémités, ce qui peut être un inconvénient lorsque l'on s'intéresse aux événements rares.
