concept

temps propre

Proper time is the time measured by a clock following a specific worldline in spacetime, invariant under Lorentz transformations.
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Description

Le temps propre est une grandeur invariante, indépendante du système de référence. Il est égal au temps mesuré par une horloge qui se déplace avec l'objet. Pour un observateur immobile, le temps de cet objet s'écoule plus lentement, et cet effet est d'autant plus fort que la vitesse est élevée ou que le corps massif est proche. Dans la vie quotidienne, le ralentissement est imperceptible, mais il est enregistré par les horloges atomiques les plus précises.

Histoire

Le concept de temps local est apparu dans les travaux de Hendrik Lorentz (1895) et Henri Poincaré (1900) comme une grandeur auxiliaire pour l'électrodynamique. En 1905, Albert Einstein lui a donné un statut fondamental dans la relativité restreinte, et Hermann Minkowski l'a géométrisé en 1908 comme la longueur de la ligne d'univers. En 1915, dans la relativité générale, le temps propre est devenu la base de la description de la gravitation. Des confirmations expérimentales ont été obtenues lors des expériences avec des horloges atomiques de Hafele–Keating (1971).

Comment ça marche

En relativité restreinte, le temps propre τ est lié au temps coordonné t par la relation dτ = dt √(1 – v²/c²). Lorsque v → c, le temps propre ralentit fortement. En relativité générale, on utilise le tenseur métrique : dτ² = –g₀₀ dt², par exemple dans la solution extérieure de Schwarzschild g₀₀ = –(1 – rₛ/r), et lorsque r → rₛ (horizon des événements), le temps propre tend vers zéro. Le ralentissement du temps pour les particules en mouvement est confirmé par le temps de vie des muons dans l'atmosphère.

En pratique

Sans correction de la différence de temps propre entre les satellites GPS et les horloges terrestres, l'erreur de navigation augmenterait jusqu'à 10 km par jour.

Anecdote

Un cosmonaute ayant passé six mois sur la Station spatiale internationale vieillit de 0,005 seconde de moins que ses contemporains sur Terre.

Concept graph →

Formules

$$\tau = \int_{0}^{\infty} C(t) \, dt$$
The correlation time equals the integral of the autocorrelation function.
Ce qu'il y a dans la formule
\tauvariableintegral autocorrelation time — autocorrelation time second
C(t)variableautocorrelation function — fonction d'autocorrélation
tvariabletime lag — temps second
\int_{0}^{\infty}opérateurintegration from zero to infinity — definite integral
τ_{γ}=\int_{0}^{\infty}c_{γ}(t)dt · 2606.31185
$$t_E = \frac{\theta_E}{\mu}$$
Time to cross the Einstein radius at relative proper motion.
Ce qu'il y a dans la formule
t_EvariableEinstein crossing time — temps second
\theta_EvariableAngular radius of the Einstein ring — einstein radius angle radian
\muvariableRelative proper motion between lens and source — vitesse angulaire radian per second
t_{\rme}=θ_{\rme}/μ · 2607.04594v1
$$d\tau = \frac{dr}{\sqrt{f(r)}}$$
Increment of proper time for radial motion in curved spacetime.
Ce qu'il y a dans la formule
τvariableProper time — temps propre second
rvariableRadial coordinate — coordonnée radiale metre
f(r)variableMetric function — metric function
dopérateurInfinitesimal change — differential
dτ=\frac{dr^2}{σ^2f(r)} · 2607.14626
$$f(r) = 1 - \frac{2GM}{c^2 r} + \frac{G k_e Q^2}{c^4 r^2}$$
Describes spacetime around a charged non-rotating mass.
Ce qu'il y a dans la formule
rvariableRadial coordinate from the center — radial distance metre
f(r)variableMetric function determining spacetime geometry — metric function
GconstanteNewtonian constant of gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteSpeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
k_econstanteElectrostatic force constant in Coulomb's law — constante de Coulomb = 8.9875517923e9 newton metre squared per coulomb squared
f(r)=1-\frac{2gm}{c^2r}+\frac{gk_eq^2}{c^4r^2} · 2605.10587v1
$$\frac{D^2 \xi^\mu}{d\tau^2} = -R^\mu{}_{\nu\rho\sigma} u^\nu u^\rho \xi^\sigma$$
Gravitational waves cause relative acceleration between test masses.
Ce qu'il y a dans la formule
ξ^μvariabledeviation vector between two nearby geodesics — geodesic deviation vector metre
τvariableproper time along the geodesic — temps propre second
u^νvariablefour-velocity of the geodesic — four velocity
u^ρvariablefour-velocity of the geodesic (repeated index) — four velocity
ξ^σvariabledeviation vector (repeated index) — geodesic deviation vector metre
D^2/dτ^2opérateursecond covariant derivative along the geodesic — covariant second derivative

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Une horloge atomique, c'est un pendule qui tique à la fréquence de la lumière. Dans un piège, un ion d'aluminium est suspendu, et un laser le sonde comme un diapason. Si la fréquence du laser coïncide avec la fréquence propre de l'atome, celui-ci répond. C'est sur cette réponse que l'on règle la marche de l'horloge.
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Des horloges qui faussent la balance
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Les éclipses dans les étoiles doubles sont comme une horloge : la naine blanche (le résidu dense d'une étoile) passe régulièrement devant sa compagne, et la lumière s'éteint brièvement. Mais pour la plupart de ces paires, l'horloge avance ou retarde de quelques secondes sur des années. Les astronomes ont mesuré ces dérèglements dans 43 systèmes et ont trouvé une régularité.
Des horloges en orbite à la recherche de champs invisibles
En août 2017, les détecteurs d'ondes gravitationnelles ont capté un signal provenant de la fusion de deux étoiles à neutrons – des résidus ultra-denses d'étoiles explosées. Au même moment, la vie quotidienne suivait son cours sur Terre : les avions atterrissaient, les voitures roulaient, et les navigateurs calculaient des itinéraires.
Physique atomique2026-02-141 minarXiv:2602.13884express
Des horloges atomiques chargées : comment capter le temps précis
Les horloges atomiques ordinaires tiquent lorsqu'un électron saute entre des niveaux d'énergie. Mais les champs extérieurs et les chocs peuvent perturber ce rythme. Les ions hautement chargés — des atomes auxquels on a arraché de nombreux électrons — ne remarquent presque pas ces perturbations : leurs électrons sont profondément et solidement liés.