Proper time is the time measured by a clock following a specific worldline in spacetime, invariant under Lorentz transformations.Le temps propre est une grandeur invariante, indépendante du système de référence. Il est égal au temps mesuré par une horloge qui se déplace avec l'objet. Pour un observateur immobile, le temps de cet objet s'écoule plus lentement, et cet effet est d'autant plus fort que la vitesse est élevée ou que le corps massif est proche. Dans la vie quotidienne, le ralentissement est imperceptible, mais il est enregistré par les horloges atomiques les plus précises.
Le concept de temps local est apparu dans les travaux de Hendrik Lorentz (1895) et Henri Poincaré (1900) comme une grandeur auxiliaire pour l'électrodynamique. En 1905, Albert Einstein lui a donné un statut fondamental dans la relativité restreinte, et Hermann Minkowski l'a géométrisé en 1908 comme la longueur de la ligne d'univers. En 1915, dans la relativité générale, le temps propre est devenu la base de la description de la gravitation. Des confirmations expérimentales ont été obtenues lors des expériences avec des horloges atomiques de Hafele–Keating (1971).
En relativité restreinte, le temps propre τ est lié au temps coordonné t par la relation dτ = dt √(1 – v²/c²). Lorsque v → c, le temps propre ralentit fortement. En relativité générale, on utilise le tenseur métrique : dτ² = –g₀₀ dt², par exemple dans la solution extérieure de Schwarzschild g₀₀ = –(1 – rₛ/r), et lorsque r → rₛ (horizon des événements), le temps propre tend vers zéro. Le ralentissement du temps pour les particules en mouvement est confirmé par le temps de vie des muons dans l'atmosphère.
Sans correction de la différence de temps propre entre les satellites GPS et les horloges terrestres, l'erreur de navigation augmenterait jusqu'à 10 km par jour.
Un cosmonaute ayant passé six mois sur la Station spatiale internationale vieillit de 0,005 seconde de moins que ses contemporains sur Terre.
| \tau | variable | integral autocorrelation time — autocorrelation time second |
| C(t) | variable | autocorrelation function — fonction d'autocorrélation |
| t | variable | time lag — temps second |
| \int_{0}^{\infty} | opérateur | integration from zero to infinity — definite integral |
| t_E | variable | Einstein crossing time — temps second |
| \theta_E | variable | Angular radius of the Einstein ring — einstein radius angle radian |
| \mu | variable | Relative proper motion between lens and source — vitesse angulaire radian per second |
| τ | variable | Proper time — temps propre second |
| r | variable | Radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| f(r) | variable | Metric function — metric function |
| d | opérateur | Infinitesimal change — differential |
| r | variable | Radial coordinate from the center — radial distance metre |
| f(r) | variable | Metric function determining spacetime geometry — metric function |
| G | constante | Newtonian constant of gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| k_e | constante | Electrostatic force constant in Coulomb's law — constante de Coulomb = 8.9875517923e9 newton metre squared per coulomb squared |
| ξ^μ | variable | deviation vector between two nearby geodesics — geodesic deviation vector metre |
| τ | variable | proper time along the geodesic — temps propre second |
| u^ν | variable | four-velocity of the geodesic — four velocity |
| u^ρ | variable | four-velocity of the geodesic (repeated index) — four velocity |
| ξ^σ | variable | deviation vector (repeated index) — geodesic deviation vector metre |
| D^2/dτ^2 | opérateur | second covariant derivative along the geodesic — covariant second derivative |








