La constante dans la loi de Stefan–Boltzmann reliant la puissance rayonnée par un corps noir à la quatrième puissance de sa température.La constante de Stefan–Boltzmann (σ) est le facteur de proportionnalité dans la loi de Stefan–Boltzmann, qui stipule que la puissance totale rayonnée par unité de surface d'un corps noir est proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue : P/A = σT⁴. Sa valeur est d'environ 5,670374419 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Cette constante relie le rayonnement thermique macroscopique à la physique fondamentale, car elle peut être exprimée en fonction de la constante de Boltzmann, de la constante de Planck et de la vitesse de la lumière.
La loi a été formulée empiriquement par Josef Stefan en 1879 et dérivée théoriquement par Ludwig Boltzmann en 1884 à l'aide de la thermodynamique. La valeur précise de la constante a ensuite été affinée grâce à la théorie quantique par Max Planck en 1900.
La constante émerge de l'intégration de la loi de Planck sur le rayonnement du corps noir sur toutes les fréquences et tous les angles solides. La dérivation fait appel à la statistique quantique : les photons sont des bosons, et leur distribution d'énergie suit la distribution de Bose–Einstein. L'intégrale donne un nombre universel qui ne dépend que des constantes fondamentales, faisant de σ une propriété fixe de la nature plutôt qu'un paramètre dépendant du matériau.
Elle est utilisée en astrophysique pour estimer les luminosités et les températures stellaires, en ingénierie pour les calculs de transfert de chaleur, et en science du climat pour modéliser le bilan énergétique de la Terre.
La constante de Stefan–Boltzmann est exactement liée à la constante de rayonnement 'a' par a = 4σ/c, où c est la vitesse de la lumière, et sa valeur est connue à mieux qu'une partie par million.
| L | variable | Luminosity (total power radiated) — luminosité watt |
| R | variable | Radius of the radiating body — rayon metre |
| T | variable | Effective temperature of the surface — température kelvin |
| \sigma | constante | Proportionality constant relating blackbody radiated power to temperature — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth |
| T_eff | variable | Effective temperature — température kelvin |
| F_lambda | variable | Spectral flux density per unit wavelength — spectral flux density watt per metre cubed |
| lambda | variable | Wavelength — longueur d'onde metre |
| sigma | constante | Relates total blackbody flux to temperature — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth |
| ∫ | opérateur | Integration over all wavelengths — intégrale |
| T(r) | variable | disk temperature at radius r — température kelvin |
| r | variable | radial distance from the central object — rayon metre |
| M | variable | mass of the central object — masse kilogram |
| \dot{M} | variable | mass accretion rate — débit massique kilogram per second |
| G | constante | Constant of universal gravitation. — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| \sigma | constante | Constant relating blackbody radiated power to temperature. — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth |
| F_{\text{total}} | variable | total radiative flux emitted per unit area — radiative flux watt per square metre |
| T | variable | absolute temperature of the radiating body — température kelvin |
| \sigma | constante | Stefan-Boltzmann constant relating temperature to radiated power — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth |
