estadística

distribución exponencial

La distribución de los tiempos de espera entre eventos que ocurren a una tasa constante; la ley de la desintegración radiactiva.
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Descripción

La distribución exponencial modela el tiempo entre eventos en un proceso donde estos ocurren de manera continua e independiente a una tasa promedio constante. Es el análogo continuo de la distribución geométrica y carece de memoria: la probabilidad de esperar otro minuto no depende de cuánto tiempo se haya esperado ya. Esto la convierte en el modelo natural para la desintegración radiactiva, donde cada átomo tiene una probabilidad constante de desintegrarse por unidad de tiempo.

Historia

La distribución fue derivada por primera vez por el matemático francés Siméon Denis Poisson a principios del siglo XIX, aunque más tarde fue formalizada en el contexto de la desintegración radiactiva por Ernest Rutherford y Hans Geiger en 1910.

Cómo funciona

Si los eventos ocurren a una tasa λ por unidad de tiempo, la función de densidad de probabilidad es f(t) = λ * e^(-λt) para t ≥ 0. El tiempo medio de espera es 1/λ, y la varianza es 1/λ². La propiedad de falta de memoria implica que P(T > t+s | T > s) = P(T > t), lo cual es exclusivo de la distribución exponencial entre las distribuciones continuas.

En la práctica

Se utiliza en ingeniería de fiabilidad para modelar la vida útil de componentes, en teoría de colas para los tiempos de servicio y en finanzas para modelar el tiempo entre operaciones.

Dato curioso

La distribución exponencial es la única distribución continua con la propiedad de falta de memoria, lo que significa que una bombilla que ha durado 1000 horas no tiene más probabilidad de fallar en la siguiente hora que una nueva.

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